C'est  
f(x)=2x^3-2x-1/(2x²)
ou
f(x)=2x^3-2x-(1/2)x²  

Pour le deuxieme cas, elle est definie partout , il suffit de trouver
f'(x) , qui sera quelque chose de degré 2 , et d'etudier
son signe pour en deduire le sens de variation de f .
Si c'est le premier cas, f est définie partout sauf pour x =0 ,
mais la methode reste la meme.  
si ce qui te pose problème est de calculer les derivées, regarde
ton cours ou lis les fiches proposées sur ce site, ou si tu trouves
vraiment pas, reviens nous voir!
Si  f(x) = g(x) + h(x) + ...+ k(x)
     f'(x) = g'(x) + h'(x) + ... + k'(x)


--
Ghostux

je te remercie pour ton aide mais c'est le premier cas :

(2x3-2x-1) / (2x²)

en tout cas ça fait du bien de voir qu'on est pas tout seul !
merci encore.

A moins que ce ne soit:

f(x)=(2x^3-2x-1)/2x²

Précise quelle est vraiment l'expression de f(x) en utilisant des parenthèses.

  Oui bien vu J-P

oui, alors évidemment la derivée n'est pas évidente , enfin ca va
de soi.

Si   f(x) = g(x)/h(x)
f'(x) =  ( g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x) )/(g(x))²
ici g(x) = 2x^3-2x-1 et  h(x)= 2x²
     g'(x) = 6x^2 - 2         h'(x) = 4

Avec ca tu peux tout trouver, mais la valeur interdite reste toujours
0.

--
Ghostux

h'(x) = 4x  

Nos réponses se sont presque télescopées.

f(x)=(2x³-2x-1)/2x²

Df: R*

f '(x) = (x²(6x²-2 ) -2x(2x³-2x-1))/(2x^4)
f '(x) = (6x^4 -2x² -4x^4 +4x² +2x))/(2x^4)
f '(x) = (2x^4 + 2x² +2x)/(2x^4)
f '(x) = (x³ + x + 1)/x³

x³+x+1 = 0 a une seule racine réelle: x = -0,682327803828...
Les 2 autres racines sont complexe.

f '(x) > 0 pour x compris dans ]-oo , -0,682327803828...[ -> f(x)
est croissante.
f '(x) = 0 pour x = -0,682327803828...
f '(x) < 0 pour x dans ]-0,682327803828... ; 0[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) n'existe pas pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; oo[ -> f(x) est croissante.

Il y a un maximum de f(x) pour x = -0,682327803828...

lim(x-> 0-) f(x) = -oo
lim(x-> 0+) f(x) = +oo

La droite d'équation x = 0 est asymptote verticale à la courbe
représentant f(x).

f(x)=(2x³-2x-1)/2x²
f(x) = x - [(2x-1)/2x²]
lim(x-> +/- oo) [(2x-1)/2x²] = 0   ->

La droite d'équation y = x est asymptote oblique à la courbe représentant
f(x) aussi bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.
-----
Sauf distraction.