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Niveau terminale
équation cartésienne avec calcul de volume
Posté par Nelcar
Bonjour
voici un autre exercice à savoir :
On considère un cube ABCDEFGH
1a) Simplifier le vecteur : AC + AE
fait et ok avec le corriger AG
b) en déduire que le vecteur AG. BD=0
OK avec le corrigé (ABCD est un carré donc (AC) et (BD) sont perpendiculaires d'où AC.BD=0 donc AG.BD=0
c) on admet que les vecteurs AG.BE=0
démontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (BDE)
OK avec corrigé
AG.BE=0 le vecteur AG est orthogonal à deux vecteurs non colonéaires de la direction du plan (BDE) donc le vecteur AG est un vecteur normal du plan (BDE) (AG) es perpendiculaire à (BDE)
2) l'espace est muni du repère orthonormé : (A : vecteurs AB, AD, AE)
a) démontrer qu'une équation cartésienne du plan (BDE) est x+y+z-1=0
G(1;1;1) vecteur AG(1;1;1)
vecteur AG est un vecteur normal à (BDE) donc (BDE) a une équation de la forme de x+y+z+d=0 B appartient(BDE) donc
xb+yb+zb+d=0 1+0+0+d=0 d=-1 donc (BDE) a pour équation x+y+z=0
OK avec le corrigé
b) soit K le projeté orthogonal du point G sur plan (BDE)
déterminer les coordonnées de K
vecteur n(1;1;1)
x=0+t
y=0+t
z=0+t
x+y+z+1=0
1(0+t)+1(0+t) + 1(0+t) + 1=0
3 t = -1 t=-1/3
moi je trouve comme coordonnées de K (-1/3;-1/3;-1/3)
et le corrigé met K(1/3;1/3;1/3) et je ne sais pas pourquoi MERCI de me dire ce que vous en pensez
il y a une question 4
mais on verra après, je ne vais pas plus loin
MERCI
re
tu peux savoir facilement qui a raison
il est dit " démontrer qu'une équation cartésienne du plan (BDE) est x+y+z-1=0"
donc la 1re des choses à vérifier est que le point que tu trouves, ou que le corrigé trouve, que ce point là a des coordonnées qui doivent vérifier l'équation du plan
donc....
ce point K (-1/3;-1/3;-1/3) que toi tu trouves, est-il dans le plan (BDE) ?? ce qui me paraîtrait normal pour la projection de G sur le plan (BDE)
toujours avoir une figure à côté de soi sur un papier pour visualiser ce qu'on est en train de faire
re,
je suis désolée mais je n'arrive pas à mettre ce point dans le plan
j'ai toujours galéré avec l'espace et je n'y arrive pas pourtant n'essaies mai....
MERCI si tu peux me donner d'autres informations
ben ton point avec ce que tu as trouvé n'est pas dans ce plan
alors que celui du corrigé y est
c'est donc toi qui a du faire une erreur de signe quelque part
Citation :
vecteur n(1;1;1)
x=0+t
y=0+t
z=0+t jusque là OK, je comprends bien que tu ne dises absolument pas ce que cela est
x+y+z+1=0 elle est fausse cette équation de plan , la voilà ton erreur
1(0+t)+1(0+t) + 1(0+t) + 1=0
3 t = -1 t=-1/3
vecteur n(1;1;1)
x=0+t
y=0+t
z=0+t jusque là OK, je comprends bien que tu ne dises absolument pas ce que cela est
x+y+z+1=0 elle est fausse cette équation de plan , la voilà ton erreur
1(0+t)+1(0+t) + 1(0+t) + 1=0
3 t = -1 t=-1/3
Re,
en reprenant je viens de voir que dans l'énoncé il est noté :
a) démontrer qu'une équation cartésienne du plan (BDE) est x+y+z-1=0
et dans mes calculs j'ai pris +1 à la fin de l'équation
vecteur n(1;1;1)
x=0+t
y=0+t
z=0+t
x+y+z+1=0
1(0+t)+1(0+t) + 1(0+t) + 1=0
3 t = -1 t=-1/3
moi je trouve comme coordonnées de K (-1/3;-1/3;-1/3)
voilà pourquoi je trouvais -1/3 au lieu de 1/3
dans les coordonnées de K sont bien (1/3 ; 1/3 ; 1/3)
en effet
MERCI
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