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équation cartesienne d un cylindre

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02-10-05 à 14:22

Bonjour à tous,
J'ai un exercice qui me pose probleme
Je vous donne tout lénoncé ainsi que mes reponses
A(2;2;3) et B(1;-1;1) dans (O, vecteuri, vecteur j, vecteur k) un repère orthonormé

Trouver les coordonées de C tels que: vecteur AC= 3vecteur BA
Je trouve
C(5;11;9)
b) Montrer que ABC est rectangle
Ici deja lol, est-ce un triangle aplati?
Je trouve: AB²=14 AC²=126 et BC²=224
Donc bon ...

c) Trouvez l'équation cartésienne d'un cylindre d'axe (O, vecteur k) passant par A

Je ne pas du tout si c'est quelque chose de bien lol mais bon
J'ai calculé le rayon du cercle de base,
je trouve r²=8
Mais ensuite ...

Je vous montre ma figure

Merci d'avance
Sticky


équation cartesienne d un cylindre

Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 15:03

Personne?
SVP , jai vraiment besoin de pistes ....

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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 15:25


Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 17:01



Posté par olive (invité)re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 17:15

Je ne comprends pas : si vectAC = 3. vectBA alors A, B et C sont alignés et ne forment donc pas un triangle rectangle.  J'imagine que l'énoncé est plutôt vectOC = 3.vectBA. De là on déduit C et on applique ce bon vieux pythagore : calcul de AB, AC et BC ; choix du plus grand côté comme hypothénuse etc.
Pour l'équation du cylindre, je propose le système d'équations paramétiques suivants :
(1) x = rac8 . cos (alpha)
(2) y = rac8 . sin (alpha)
(3) z = bêta
rac8 désigne la racine carrée de 8
@+

Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 17:20

Re olive

Bah oui, justement, c'est ca mon probleme
non, l'énoncé est bien vecteur AC= 3vecteur BA
J'ai pensé à un triangle aplati mais ....
Enfin voila

Quant aux équations paramétrique
Pourrais tu m'expliquer comment tu trouve cela?
D'ailleurs que represente alpha et beta?

Comment fais -ton pour passer d'équation paramétrique à une équation cartésienne ... Enfin, si c'est different bien sur

Nous n'avons meme pas vu l'équation cartesienne d'un cercle en cours ....
Si cela peut t'aider C'est une application  dans le chapitre repere de l'espace et: cas particulier du repère orthonormé.

Merci
Sticky

Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 17:34

Alors?
Tu peux m'expliquer?

Sticky

Posté par olive (invité)re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 17:53

Je viens de revérifier, j'obtiens les mêmes résultats que toi pour C à savoir (5;11;9)
Par contre, si l'énoncé de départ est OC = 3BA, j'obtiens que le point C a pour coordonnées (3;9;6) et en effectuant le produit scalaire de OC avec OB, j'obtiens : OC . OB = 3.1 + -1.9 + 6.1 = 0 donc les vecteurs OC et OB sont perpendiculaires (le produit scalaire est nul) donc ABC est rectangle.

Pour l'équation cartésienne du cercle dans le plan : (x-a)² + (y-b)² = r² (les points sont à égale distance (r) du centre de coordonnée (a,b).
Dans l'espace, l'équation (x-a)² + (y-b)² = r² est celle d'un cylindre x et y sont liés et z peut prendre n'importe quelle valeur

Posté par olive (invité)re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 17:55

Le produit scalaire OC.OB se calcule plutot de la manière suivante :
OC.OB = 3.1 + 9.(-1) + 6.1
sorry

Mais le raisonnement est correct

Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 17:56

Donc je ne prend pas en compte z?
L'équation du cylindre serait la meme que celle du cercle?

Sticky

Posté par olive (invité)re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 18:02

Exact, z est libre de prendre n'importe quelle valeur. Seul x et y sont liés par la condition x²+y² = 17 (OA = racine(2²+2²+3²)=racine17.
D'ailleurs, en coupant un cylindre suivant un plan parallèle au plan XOY, on obtient toujours un cercle quelle que soit la position de coupe.

Quel logiciel utilises-tu pour tes dessin en 3D ?

Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 18:02

JE n'ai pas vu le produit scalaire mais je pense que je pourrais le débrouiller sans pour cette question.
Et pour léquation du cylindre est ce ca? ce que je t'ai dit dans mon post de 17h56

Sticky

Posté par
Sticky
re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 18:03

Geospace

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Posté par olive (invité)re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 18:06

c'est correct

Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 19:14

Ok
Mais dans ce cas coment differencie tu l'quation d'un cercle avec l'équation d'un cylindre d'axe ( O, un vecteur de base) ?

Merci

Sticky

Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 20:48



Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 02-10-05 à 21:58

Bon eh bien, merci bien lol meme s'il reste ce petit flou , ce n'est pas bien grave, je comprendrai quand la correction viendra

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Posté par
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re : équation cartesienne d un cylindre 03-10-05 à 13:08

J'étais en etude et j'ai pensé à un truc ...
OA n'est pas le rayon du cercle de base du cylindre
Si K'(0,0,3) alors K'A est le rayon du cercle de base du cylindre non?

Faudrait t-il qu eje refasse mes calculs avec cette longueur?

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