Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation cartésienne d'un plan dans l'espace
Bonsoir,
j'ai un exercice de maths que j'arrive pas à faire. J'ai compris le cours sur le vecteur normal d'un plan c'est a dire par exemple comment donner l'équation vérifiée par (x,y,z) les coordonnées de M contenu dans le plan P passant par A etc..
mais quand il s'agit de calculer z, z' , x et x' je bloque. je ne sais pas par où commencer.
énoncé :
Un repère (O,
,
,
), soit E , l'ensemble des points de coordonnées (x,y,z) qui vérifient l'équation: 4x+8y+5z=2
Calculer z; z'; x et x' tels que A(1;0;z) B(0;1;z') C(x;0;1) D(x';1;2) et tels que A,B,C,D appartiennent a l'ensemble E
Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait parce que j'aimerais bien faire la suite de l'exercice que je comprend bien . Merci d'avance
bonsoir
c'est tout bête en fait !
pour être dans l'ensemble E, il suffit que les coordonnées satisfassent l'équation !
par exemple : (1;1;-2) est dans E car 4*1 + 8*1 +5*(-2) = 2
et (1;2;3) n'est pas dans E car 4*1 + 8*2 + 5*3 = 35 
2
alors par exemple, traduis que A est dans E...
Oui c'est vrai c'est tout bête en faite 
Pour traduire que A est dans E il faut trouvé z
on a donc : 4*1 + 8*0 + 5*z = 2
4+5z=2
z= -2/5
Conclusion: A ( 1;0;-2/5) est dans E car 4*1 +8*0 + 5*-2/5 =2
Merci Beaucoup! 
Le seul soucis maintenant c'est que je ne sais pas comment montrer qu'il existe 
et 
deux réels tels que vecteur AD = vecAB+vecAC 
Calcule les coordonnées des 3 vecteurs AD,AB et AC et écrit l'égalité sur les 3 coordonnées. Ca te fera un système de 3 équations à 2 inconnues. Montre que ce système est compatible, c.a.d que l'une des équations se déduit des deux autres, puis trouve et en résolvant le système.
bonjour Glapion
Natacha : pour montrer que c'est compatible (quoique ce soit juste une vérification de tes calculs précédents puisque les 4 points sont dans E normalement !) tu peux faire comme dit Glapion, ou bien trouver alpha et béta avec deux des équations, puis vérifier que les valeurs trouvées conviennent dans la troisième.
mm
Merci beaucoup !
J'ai bien réussi l'exercice avec vos aides.
Aujourd'hui nous l'avons corrigés en classe et toutes les réponses sont justes 
Bonsoir,
je n'arrive pas à terminer mon exercice
f) De façon générale démontrer que tous les plans qui ont une équation du type 3x+5y+6z = d où d est un nombre réel quelconque sont orthogonaux au vecteur de coordonnées vect n (3;5;6) , en déduire qu'ils sont donc tous parallèles ( on montrera que si M (x,y,z) et M' (x';y';z')sont deux points de ce plan alors le vecteur MM' est orthogonal au vecteur n
alors j'ai le théorème mais j'arrive pas a mettre en application
il faut montré qu'il existe k tel que a'=ka b'=kb c'=kc
Merci de bien vouloir m'aider à démarrer mon exercice afin que je puisse l'achever.
Annuler
connectez vous