Il doit sûrement y avoir plusieurs manières, mais l'on connait le vecteur directeur de la droite d (1;-3;1) (verticalement). Ensuite connaissant A(2;1;3) et P tu peux connaitre le vecteur AP qui serait vecteur directeur du plan. Or pour connaitre un plan tu as besoin de deux vecteurs directeurs et d'un point, ou bien de deux points et d'un vecteur directeur(sauf erreur...). Sachant celà, tu peux soit opérer un produit vectoriel entre le vecteur AP et le vecteur directeur de la droite d qui va te donner les y, x, z de ton plan /alpha (test...). Ensuite tu auras plus qu'à insérer ton point A dans le truc pour trouver ton andré sur 2() Ou sinon tu peux faire le déterminant de | x-a1/y-a2/z-a3 AP d |=0~...

Je te laisse le soin de faire les calculs... Et m'excuse si j'ai glissé cà ou là quelques erreurs, mais avec l'aide de ton cours, tu pourras sans doute vérifier tout celà...

Le André sur 2... étant le x+y+z+d=0 présent dans l'équation cartésienne du plan...

Bonjour.
Une solution consiste à écrire l'équation du plan : ax + by + cz + d = 0.
1°) On exprime qu'il passe par P : 4a + 2b + c + d = 0 (I)
2°) On dit qu'il contient la droite (d) : pour tout k réel, a(2+k) + b(1+3k) + c(3+k) + d = 0.
On organise en k : (a + 3b + c)k + (2a + b + 3c + d) = 0, pour tout k. On en déduit que :
a + 3b + c = 0 (II)
2a + b + 3c + d = 0 (III)
A l'aide de (I), (II), (III) on cherche a, b, c, d (ne pas oublier que a b c d sont déterminés à une constante près, donc trois équations suffisent).
Cordialement RR.

Désolé, j'ai mal lu l'énoncé : je n'ai pas vu le "-" dans y = 1 - 3k, mais la méthode reste la même.
Mille excuses, cordialement RR.

Merci beaucoup pour tous vos reponses,

Juste pour finir:
      2
AP = -1
     -2

Vecteur du plan:
2     1   5
-1  * -3 = 4
-2     1   7

5x + 4y +7z = d

on remplace par le pt A et on trouve d = 35, L'equation est donc =

5x + 4y +7z - 35 = 0

Merci beaucoup pour votre aide, la solution semble etre juste

Bonjour

Par exemple tu choisis deux valeurs pour k, qui te donneront deux points A et B du plan (fais en sorte que A, B P ne soint pas alignés)
Tu es alors ramené à une situation classique : chercher une équation cartésienne d'un point déterminé par 3 points non alignés.

Il y a peut-être mieux.

Raymond, avec ta méthode on aboutit à un système d'équations ? C'est juste? (3 équations à 4 inconnues?)

Stigmate il me semble que tu as commis une petite erreur. En effet AP=)(p1-a1);(p2-a2);(p3-a3)) Ce qui me donne AP (2;1-2) et pas -1 pour le AP2

Ce qui me donne pour le produit vectoriel, sauf erreur
(-5;-4;-7) tjrs verticalement!

=>
-10-4-21+35=0 => d=+35

Ce qui est bien égal, mais j'aurais du simplifier le vecteur normal en le divisant par moins 1. Par contre, un truc qui m'intrique c'est que avec l'AP que tu as mis, qui me semble faux, ca nous donne la même réponse... Chelou comme disent certains...