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Equation d une parabole dans deux repères différents

Posté par Mie (invité) 30-01-06 à 21:56

Bonsoir les Matheux

J'ai un DM de maths à rendre vendredi. Je me heurte à un petit problème. Je développe :
J'ai une parabole P d'équation y = x[/sup] dans le repère orthonormal (O;i;j). A tous point I(u;v), on associe la parabole P1 de sommet I dont une équation est Y = -X[sup] dans le repère (I;i;j).
Je dois justifier qu'une éuqation de P1 dans le repère (O;i;j) est y = -x[/sup] + 2ux + v - u[sup].

Et là... c'est le drame, lol. Gros blocage... j'ai regardé sur internet, ils parlent de forme réduite... J'ai jamais vu ça et vu que nous sommes sur les dérivées en ce moment, j'pense pas que ce soit ça. Bref, si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne ^^. Merci d'avance.

Mie

Posté par
littleguyre : Equation d une parabole dans deux repères différents 30-01-06 à 21:57

y=x n'est pas l'équation d'une parabole mais d'une droite ...

??

Posté par Mie (invité)Equation d une parabole dans deux repères différents 30-01-06 à 21:58

Petite erreur dans le premier message, tous les "au carré" ne sont pas passés... du coup l'énoncé est éronné. Le revoilà :

Bonsoir les Matheux

J'ai un DM de maths à rendre vendredi. Je me heurte à un petit problème. Je développe :
J'ai une parabole P d'équation y = xcarré dans le repère orthonormal (O;i;j). A tous point I(u;v), on associe la parabole P1 de sommet I dont une équation est Y = -Xcarré dans le repère (I;i;j).
Je dois justifier qu'une éuqation de P1 dans le repère (O;i;j) est y = -xcarré + 2ux + v - ucarré.

Et là... c'est le drame, lol. Gros blocage... j'ai regardé sur internet, ils parlent de forme réduite... J'ai jamais vu ça et vu que nous sommes sur les dérivées en ce moment, j'pense pas que ce soit ça. Bref, si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne ^^. Merci d'avance.

Mie

Posté par
littleguyre : Equation d une parabole dans deux repères différents 30-01-06 à 22:44

Re-bonsoir

M de coordonnées (x;y) dans le repère initial signifie \vec{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}

De même \vec{IM}=X\vec{i}+Y\vec{j}

en utilisant la relation de Chasles on obtient rapidement

X=-u+x et Y=-v+x

donc [Y=-X^2 donne y-v=-(x-u)^2

et la réponse vient toute seule.

Posté par Mie (invité)Nature d un nouveau point 30-01-06 à 23:23

Heu... Ton M correspond à quoi ? Un point quelconque sur P ? Pardon de la question mais en maths j'suis un peu larguée...

Posté par Mie (invité)re : Equation d une parabole dans deux repères différents 30-01-06 à 23:29

J'viens de comprendre... Mais comment avec Chasles tu trouves X et Y ? Je vais y réfléchir cette nuit m'enfin j'vois pas trop...

Merci de ton aide

Posté par
littleguyre : Equation d une parabole dans deux repères différents 31-01-06 à 07:55

\vec{OM}=\vec{OI}+\vec{IM}

donc x\vec{i}+y\vec{j}=(u\ve{i}+v\vec{j})+(X\ve{i}+Y\vec{j})=(u+X)\ve{i}+(v+Y)\vec{j}

Les coordonées d'un vecteur dans une base étant uniques on en déduit

x=u+X et y=v+Y

Posté par Mie (invité)Remerciements pour aide 01-02-06 à 19:06

Merci beaucoup ^^


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