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Equation d une parabole : pas vraiment sur !
Bonjour ! Voici l'énoncé de l'exercice :
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Calculer les coefficients a, b, c d'un trinome :
f(x)=ax²+bx+c
pour que la parabole d'équation y = f(x) passe par le point A(0;-3) et admette pour sommet le point de coordonnées (-1;4).
Dresser le tableau de variation de f.
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Voici mon raisonnement. Je sais que le sommet est en (-1;4). Donc d'apres la règle de la forme canonique l'équation peut s'écrire déjà :
a(x+1)²+4
[alpha = -1 ; beta = +4]
Mais comment trouver a par le calcul ?
Avec un peu de chance, j'ai trouvé que a=-7, mais au hasard... en vérifiant sur ma calculatrice, c'était bien ca !
et en développant -7(x+1)²+4 je trouve a la fin :
-7x²-14x-3. j'ai la solution, mais ce n'est pas une facon de faire !
Comment trouver "a" par le calcul ?
salut
bon debut
a est donne par le fait que la parabole passe par A.
equation de ta parabole :
y=a(x+1)²+4
donc -3=a*(0+1)^2+4=a+4 => a=-7
pour le tableau de variation je te laisse faire, sachant qu'elle a 1 sommet qui est un maximum...
Bonjour seriousluc,
La parabole passe par A s'écrit:
f(0)=-3 (*)
Le sommet de la parabole est au point de coordonnées (-1,4) s'écrit :
f'(-1)=4 (**)
en sachant que la parabole passe par son sommet on a donc aussi :
f(-1)=4 (***)
On est donc ramené à résoudre le système :
f(0)=-3 (*)
f'(-1)=4 (**)
f(-1)=4 (***)
<-->
c=-3
a(-1)²-b+c=4
<-->
c=-3
b=4+2a
a-4-2a-3=4
<-->
a=-11
b=-18
c=-3
Salut 
Salut Dad97, tu trouve
a=-11
b=-18
c=-3
et moi :
a=-7
b=-14
c=-3
Je trace sur ma calculatrice les deux paraboles... Elles sont differentes, mais elles passent par les memes points, c'est a dire que f(0)=-3 et f(-1)=-4 ! C'est étonnant, mais on voit bien que les courbes ne sont pas pareilles ! Qui a raison alors ?
C'est toi j'ai utilisé f'(-1)=4 alors qu'il fallait utilisé f'(-1)=0 (maximum ou minimum de la fonction )
et on trouve effectivement ton résultat.
Désolé pour cet erreur
Salut
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