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equation d une sphere
bonjour a tous.
j'aurais besoin de votre aide pour verifier mon exo et surtout pour la derniere question.
voici mon exercice:
Soit la sphere (s) de centre A(2;-1;3) et de rayon 3.
M(x;y;z) est un point de l'espace.
1° Exprimer AM² en fonction de x, y et z.
2° Determiner une equation de (S).
3° De cettez equation, deduire les coordonnées des point j et k intersections de (S) et de l'axe des cotés.
1° AM=
[(xM-xA)²+(yM-yA)²+(zM-zA)²]
=[(x-9)²+(y+1)²(z-3)²]
=[(x²-18x+81)+(y²+2y+1)+(z²-6z+9)]
donc
AM²=(x²-18x+81)+(y²+2y+1)+(z²-6z+9)
=x²-18x+y²+2y+z²-6z+91
2° si M(x;y;z)
(S)<=>AM=r
donc AM²=r²
x²-18x+y²+2y+z²-6z+91=3²
x²-18x+y²+2y+z²-6z+91=9
x²-18x+y²+2y+z²-6z+82=0
3° j'ai pensé qu'il suffisait d'ajouter 3 dans les coordonnées de A
--> J(2;2;3)
--> K(2;-1;6)
mais l'équation ne se resoud pas?!? pouvait vous m'aider
merci d'avance.
Bonjour simon, 
Le début semble juste. 
L'axe des cotes a pour équation x=0 et y=0.
Il suffit donc de remplacer x et y par 0 dans l'équation de la sphère.
On obtient une équation du second degré à résoudre qui a deux solutions réelles z1 et z2.
Donc les deux points d'intersection ont comme coordonnées :
(0;0;z1) et (0;0;z2).
@+
bonjour et deja merci Victor
je ne voit pas pourquoi l'axe des cotes a pour equoition x=0 et y=0
je voyais plutot J l'intersection de l'axe des y
de vecteur unitaire j
et K avec l'axe des z de vecteur unitaire k
peut tu m'expliquer
EN général, on appelle axe des abscisses pour l'axe Ox, axe des ordonnées l'axe Oy et axe des cotes, l'axe Oz. En fait, l'axe Oz, est l'intersection des plans d'équation x=0 et y=0 d'où l'équation.
@+
Si A a bien les coordonnées écrites dans l'énoncé (Toi tu as pris 9 au lieu 2 comme abscisse du centre 
).
Equation de S: (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 3²
Equation de S: (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 9
Si x = y = 0 ->
2² + 1² + (z-3)² = 9
(z-3)² = 9 - 4 - 1 = 4
z - 3 = +/- 2
z = 3 +/- 2
z = 1 et z = 5
On a J(0 ; 0 ; 1) et K(0 ; 0 ; 5)
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Sauf distraction.
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