Bonjour,
dès le début, tu fais un truc que tu n'as pas le droit, tu divises par yⁿ.
Est ce que tu as le droit?
A priori non, mais a posteriori sur certains intervalles oui. (mais ca tu peux pas le savoir en regardant ton équation)

Ensuite équation sans second membre, et avec second membre, à quoi ca sert?
Est ce que tu as que la solution est la somme de ESSM et de EASM?

Ah oui pour l'annulation de je n'y ai pas pensé, je m'étais juste aperçu avant de poster que pour , ça cloché un peu.

Oui bien vu pour la somme des deux solutions obtenues à l'ESSM et l'EASM.A vrai dire je me suis un peut mélanger les pinceaux avec le principe de résolution des équations de second ordre. Ou l'on choisit la solution de l'EASM comme solus paticulière, enfin...

En néqligeant le problème de l'annulation de

d'où, En pricnipe on se limite à garder la constante de l'intégration non ?

Ainsi, (Euh ?)


Merci,

En fait à partir du moment où le début est faux tu peux démontrer n'importe quoi.
Pour le reste, je n'ai pas vérifié les calculs, mais la méthode semble bonne.

Mais ce n'est pas la plus simple.
Si tu poses
y'=dy/dx ton équation devient

dy/dx=(a(x)+b(x)y^n-1)y
ainsi tu as
dy=(a(x)+b(x)y^n-1)ydx
et si on ne se soucie toujours pas (ce qui ne devrait pas être le cas) de l'annulation de y ni de a(x)+b(x)yⁿ, alors on trouve

x+cte=dy/(a(x)y+b(x)y^n-1)
Tu vas donc trouver une quantité en x et une quantité en y, et y est la solution de cette équation.

le cas n=1 ne nous intéresse pas, car dans ce cas a(x) devient a(x)+b(x).

j'ai effacé des indices lors de la prévisualisation mais je me suis trompé:
dernière équation, le y^(n-1) est y^n.
Inversement, le a(x)+b(x)y^n est a(x)+b(x)y^(n-1)
Désolé

Ok donc, via t'as méthode on trouve donc sinon je pense qu'il n'est pas nécessaire de mettre le y en facteur à la deuxième équation, je pense que le seul problème à l'avenir est de trouver une primitive de .

Merci encor, je vais éssayer de trouver quelques éxemples sur le net et voir si je peux appliquer l'une au l'autre relation, la tienne m'a quand même l'air plus corsée.

Merci encor,

Juste une présition si j'éxprime , il faut que je calcul la réciproque pour sortir , non ? Oulà je m'embrouille...

Je pense que ta méthode est meilleure, et elle me semble juste.
Amicalement,
Otto

oups, en effet, je n'avais pas fait attention non plus, ma méthode ne peut pas marcher de toute facon
Je voulais séparer le x et le y et je ne pense pas que ce soit possible en fait

Je ne sais pas si cela aidera, à vous de voir.

L'équation y' = a(x).y + b(x).y^n est bien une équation différentielle dite de Bernoulli si a(x) et b(x) sont des fonction continue de x (ou des constantes).
Et avec n différent de 0 ou de 1 (sinon l'équation serait linéaire).

La manière de passer de ce type d'équation à une équation linéaire est bien celle indiquée par soucou (du moins jusqu'à sa troisième ligne).
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Exemple concret simple:

dy/dx + xy = x³y³  (1)   (donc ici a(x) = -x, b(x) = x³ et n = 3)

On divise par y³ (et donc y est supposé différent de 0)

y^-3 .y' + x.y^-2 = x³

On introduit z = y^-2   (2)

On a donc: dz/dx = -2y^-3 dy/dx

Et L'équation différentielle devient: dz/dx - 2xz = -2x³     (3)

C'est une équation linéaire

Cherchons son intégrale générale.

Posons z = u.v
dz/dx = u.dv/dx + v.du/dx

(3) devient: u.dv/dx + v.du/dx -2xuv = -2x³  

u(dv/dx - 2xv) + v.du/dx = -2x³

On s'arrange pour avoir dv/dx - 2xv = 0, soit dv/v = 2x dx
ln(v) = x²
v = e^(x²)

On a alors: e^(x²) du/dx = -2x³

On peut maintenent séparer les variables:
du = -2.e^(-x²) .x³ dx



On fait une intégration par parties et finalement, il vient:








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Sauf distraction.  

Bonjour, merci pour ce bel exemple.

J'ai fais le calculer via la première formule (sur le PC ) et je trouve le même résultat que celui de J-P.

Pour la seconde formule ou j'ai sommé et dans , je n'obtiens plus le même résultat, le calculateur m'affiche (Derive)

pour simplifier je peux toujours poser

Donc, dois-réelement conserver la solution générale de ? Perso, je suis plutôt partisants pour conserver .

Bon ceci dit je laisse tomber la calculette et je me met à faire les calculs.

Merci beaucoup

Euh, je reprend juste le numérateur

Désolé

Aie aie, je fais trop de betise ce soir