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equation de cercle
coucou voila mon problème:
Le plan est rapporté a un repère orthonormé. On donne les points: A(2,-1)
et B(3,1)
1.Déterminer une équation de l'ensemble (E) des point M du pla,n tel que
MA.MB=11/4 (j'ai réussi)
2.Reconnaitre la nature dse (E) et préciser ses caractéristique (je sais que c
une équation de cercle le problème c que je ne c pas comment savoir
son rayon et son centre pouvé vous me donné du détail pour que je
comprenne)
Merci
Bonjour,
Soit M(x;y)
On a MA(x-2;y+1)
MB(x-3;y-1)
MA.MB=(x-2)(x-3)+(y+1)(y-1)
MA.MB=x²-5x+6+y²-1=x²+y²-5x+5
MA.MB=11/4
x²-5x+y²+5=11/4
x²+y²-5x=-9/4
Vérifie ton résultat.
2) Pour déterminer le centre et le rayon,il faut écrire cette équation
sous la forme :
(x-xI)²+(y-yI)²=R²
où R est le rayon et (xI;yI) sont les coordonnées
du centre.
ici, x²-5x=(x-5/2)²-25/4
et y²=(y-0)²
Donc, l'équation devient :
(x-5/2)²-25/4+(y-0)²=-9/4
Soit
(x-5/2)²+(y-0)²=16/4=4=2²
Donc E est le cercle de centre le point de coordonnées (5/2;0) et de rayon
2.
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