Retenir qu'il y trois cas possibles pour l'intersection
d'une droite et d'un cercle :
- la droite et le cercle sont sécants ssi deux points d'intersection.
- la droite est tangent au cercle ssi un unique point d'intersection.
- la droite et le cercle sont disjoints ssi aucun point d'intersection.
La méthode générale consiste simplement à exprimer une des coordonnées
en fonction de l'autre dans l'équation de la droite et
à remplacer dans l'équation du cercle ; on obtient alors une
éqaution du second degré (d'où les trois cas).
L'écriture (x+(5/2))²+ (y+(3/2)²=36/4 est inutile pour la résolution algébrique.
En revanche, elle permet de dire que le cercle donné est le cercle
de centre (-5:2;-3/2) et de rayon 3. On peut ainsi faire une figure
pour conjecturer et/ou vérifier le résultat. Attention, une figure
ne constitue pas une démonstration.
Ici, la résolution est :
M(x;y) appartient à l'intersection du cercle et de la droite
si et seulement si ses coordonnées vérifient
x+y=0
et 2x²+2y²+10x+6y-1=0
ssi
y=-x
2x²+2y²+10x+6y-1=0
ssi
y=-x
2x²+2x²+10x-6x-1=0 (on a remplacé y par -x)
ssi
y=-x
4x²+4x-1=0
On résout l'équation du second degré et on trouve deux solutions
:
(-1-racine carrée(2))/2 et (-1+racine carrée(2))/2.
Je te laisse en déduire les coordonnées des deux points d'intersection.

je te remercie encore pour ton aide !
merci beaucoup !
grace a toi j'ai bien compris!
@+
bye!
kitty!