Il faut que je résolve dans R l'équation de degré 3 suivante :

x³ + 6x² + 9x + 4 = 0. (1)

1. Pour cela, commencer par effectuer le changement d'inconnue y = x + 2.

(a) Montrer que résoudre (1) revient à résoudre l'équation (2) :

y³ − 3y + 2 = 0. (2)

(b) Déterminer une racine évidente @ de cette équation (2).

2. (a) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout y :

y³ − 3y + 2 = (y − @)(ay² + by + c).

(b) Déduire les solutions dans R de l'équation (2), puis celles de l'équation (1).

J'arrive pas à faire ça et je n'ais pas vraiment compris ce chapitre !
J'aimerai que quelqu'un m'aide et me matte sur la voie..
MERCI !

DAM,

*** message déplacé ***

Hum hum, PAS DE MULTI-POSTS !!!

Quelles sont les questions qui te posent problème ?
Parce qu'il y en a des faciles non ?

je nai pas compris ce qu'il faut faire :
pour les changement d'inconnue.

Tu fais un changement de variables en posant : y = x + 2
ou encore x = y - 2
puis tu remplaces x dans ton équation de départ.
Tu obtiendras alors une nouvelle équation en y : y³ − 3y + 2 = 0

Dis-moi si ça ne marche toujours pas

j'ai bien compris le principe mais je n'airrive pas a passer de la premiere équation a y : y³ − 3y + 2 = 0 en faisant le fameux changement de variable
Merci

1. tu pars de l'équation (2) en y remplacant y par x+2.
Tu développes et si tu ne fais aucune erreur de calcul tu dois retrouver l'équation (1).

2.La racine évidente est 1 car si tu remplaces y par 1, tu as 1^3 - 3*1 + 2 = 0

3. Tu développes (y-1)(ay²+by+c)
tu dois trouver ay^3 + (b-a)y² + (c-b)y - c
Ensuite tu utilises la méthode de l'identification des coefficients, qui te donnes le système suivant :
a = 1
b-a = 0
c-b = -3
-c = 2
Tu le résouds et tu trouves a = 1; b = 1 et c = -2

4.
tu as maintenant y^3-3y+2=(y-1)(y²+y-2)
Pour trouver les solutions, il te reste à factoriser y²+y-2 en te servant du discriminant.
Tu trouves y²+y-2 = (y-1)(y+2)
dc y^3-3y+2=(y-1)(y-1)(y+2)
Les solution de l'équation (2) st dc 1 et -2

Comme y = x+2 alors x = y-2
Dc les solutions de l'équation(1) sont x = 1-2=-1 et x=-2-2=-4

*** message déplacé ***

Euh, la première équation, c'est celle-ci :
x³ + 6x² + 9x + 4 = 0
et tu remplaces x par y - 2 :
(y - 2)³ + 6(y - 2)² + 9(y - 2) + 4 = 0
tu fais les calculs
.....
et tu obtiendras l'équation de la question 1 : y³ − 3y + 2 = 0
Bon courage

j'ai fait le développement ( je me sent bete parfois)et il nous demande de MONTRER que résoudre (1) revient à résoudre l'équation y3 − 3y + 2 = 0
Comment peut on le démontrer ??
DAM

salut normalement tu as obtenu

x^3+6x^2+9x+4=0 (1) <=> x=y-2 et y^3-3y+2=0 (2)

donc resoudre l'equation (1) est equivalent a resoudre
l'equation (2) sachant que x=y-2

la racine evidente de (2) c'est y=1
2a)y^3-3y+2=(y-1)*(y^2+y-2)
b) les solutions de (2) sont donc y=1 (racine double), y=-2.

les solutions de (1) sont donc x=-1 (racine double) x=-4.

OK merci mais g pris un autre méthode é j'ai trouvé les meme résultat ke toi ! En tout cas merci beaucoup pour ton aide !
A plus tard !

DAM,