ex.1:
(MK) et (JK) sont perpendiculaires car (MK) tangente en K du cercle de centre J donc perpendiculaire au rayon.Leur produit scalaire est donc nul.
vecteur MK(5-x;3-y)
vecteur JK(3;4)
MK.JK=0
xx'+yy'=0
3(5-x)+4(3-y)=0
15-3x+12-4y=0
4y=27-3x
y=27/4-3/4x

Merci  beaucoup! Est ce que quelqu'un peut m'aider pour l'exo 2 et 3 svp?

salut.
exo1 simonosaxo a tout dis il ny a plus qu'a se laisser guider pas ses indications.

exo2.
equation de delta : 5x+3y-15=0
UN vecteur directeur de delta v(-3,5)
soit u(x,y) un vecteur orthogonal a v.
u.v=0 donc -3x+5y=0
donc x=(5/3)*y
on prend y=3 donc x=5 donc u(5,3) ortogonal a v.

la droite (AH) est perpendiculaire a delta donc tout vecteur directeur de (AH) est orthogonal a tout vecteur directeur de delta.
donc u vecteur directeur de (AH).
donc equation de (AH) :
3x-5y+c=0
les coordonnees de A verifient cette equation donc
3*4-5*4+c=0 donc c=8 donc 3x-5y+8=0.

les coordonnes de H verifent le systeme suivant :

3x-5y+8=0
5x+3y-15=0

donc H(3/2,5/2)

exo 3
je pense que tu peux faire le a).
on va quand meme en faire une.
celle de [AB] on appelle d la mediatrice de [AB]
I milieu de [AB] donc I(3,0)
vecteur(AB)(4,4) donc un vecteur orthogonal a celui ci :u(-4,4).
u vecteur directeur de la droite d donc
4x+4y+c=0 I est sur d donc ses coordonnees verifient cette equation :
4*3+4*0+c=0 donc c=-12
donc d : 4x+4y-12=0 ou si tu preferes x+y-3=0

b) une fois a) fait tu as les equations de deux mediatrices.Si tu regardes la definition du centre circonscrit au triangle ABC, tu sauras que L est l'intersection des 3 mediatrices.
il suffit d'avoir les equations de deux mediatrices pour avoir un systeme de deux equations a deux inconnues qui te permettra de connaitre les coordonnees de L.

par exemple en a) tu as calcule l'equation de la mediatrice de [AB] et l'equation de la mediatrice de [BC].

les coordonnes de L verifient le systeme suivant :
equation de la mediatrice de [AB]
equation de la mediatrice de [BC]


voila a+