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equation de la tangente

Posté par
florian2 10-01-06 à 06:33

bonjour,
voici l'enoncé:
soit f(x)=(2x+3)cube
calculer f'(0).(ici je trouve 0)
et determiner une equation de la tangente a la courbe representative de f en m d'abscisse 0.(probleme)
montrer que pour -1inferieur ou egal a x inferieur ou egal a 1,on a:valeur absolue de f(x)-(27+54x) inferieir ou egal a 44x carré
3)utiliser l'approximation trouvéee dans la question precedente pour calculer f(0.001).majorer l'erreur commise.
si vous pouviez me donner des pistes svp.
merci

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 06:51

merci de m'aider a resoudre cet exercice.

Posté par
patrice rabillerre : equation de la tangente 10-01-06 à 07:07

Bonjour,

si tu trouves f'(0)=0, ton calcul est faux...

La dérivée d'une fonction de la forme f=u­­³ est f'=3u'u².

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 07:34

je trouve:f'=3(2x+3)carré*(2x+3)carré=3(0+3)carré*(0+3)carré=27*9=243
si erreur,d'ou vient l'erreur?merci

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 08:06

aidez moi pour cet exercice svp!!!merci

Posté par
littleguyre : equation de la tangente 10-01-06 à 08:37

Bonjour

si f(x)=(2x+3)^3 alors f'(x)=3(2x+3)^2\times 3=6(2x+3)^2

Pour l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 tu appliques la formule y=f'(0)\times (x-0)+f(0) qui va te donner y=54x+27

Enfin tu développes (2x+3)^3 et tu obtiens

|f(x)-(27+54x)|=|8x^3+36x^2|

or pour -1\leq x \leq 1 on a 0 \leq x^3 \leq x^2 et ceci te permet de trouver la majoration demandée.

Pour x voisin de 0 on a f(x) proche de 54x+27. Il te suffit alors de remplacer x par la valeur donnée, l'erreur est majorée par 44x² (et tu remplaces x par la valeur donnée).

Sauf erreur

Posté par
geo3Re:re : equation de la tangente 10-01-06 à 09:06

Bonjour
Décidément les dérivées ne sont pas ta tasse de thé.Ton f' est faux
Si f(x)=(2x+3)³ alors f'(x) = 3.(2x+3)².(2x+3)'=3.(2x+3)².2 = 6.(2x+3)²
Cela vient de l'application directe de la formule que je transcris pour la 3ème fois {f(x)n}'= n.(f(x)n-1).f'(x)
et f'(0)= 6.9 = 54 (6.9 tu comprends j'espère et tu es de niveau 1ère?)
Dans ton énoncé il y a un n°3 où sont les n°1 et 2.
f(0)= 3³ =27 et l'équation de la tangente est y-27=54(x-0) =>  y = 54.x + 27.
|f(x)-54x-27| = |8.x³+3.4x².3+3.2x.9+27-54x-27| = |8x³-24x²+54x+27-54x-27| =
|8x³-24x²|=|8x².(x-3)| = 8x².|x-3| et pour -1x1 cette expression 8x².|x-3| est bien 44x² car
|x-3| = 3-x et 8.x².(3-x) 44x² 8.(3-x)446-2x11-52x-5/2x ce qui est bien vrai pour x appartenant à l'interval.
Mais je ne vois pas ce que ça vient faire pour approcher 3,002³.
A plus:



Posté par
geo3Re : equation de la tangente 10-01-06 à 09:23

BONjour
Pardon |f(x)-54x-27| = |8x³+36x²| = 4.x²|2x+9|
et la condition 44x² devient |2x+9|11 <=> 2x+911 <=> x1 et maitenant ça colle.
comme le dit littleguy il suffit de remplacer x par 10^(-3) et ton erreur sera majorée par 44x².
Sorry
A plus:

Posté par
littleguyre : equation de la tangente 10-01-06 à 10:16

Dans mes dernières inégalités j'ai oublié les valeurs absolues, il faut lire ceci :

or |8x^3+36x^2| \leq |8x^3|+|36x^2|

et si -1\leq x \leq 1 alors 0\leq |x^3| \leq x^2

et on obtient alors la majoration demandée.

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 13:29

je retranscrit l'enoncé car je suis perdu entre les explications de geo3 et de littleguy:
1) soit f(x)=(2x+3)cube
calculer f'(0) (ca j'ai compris) et determiner une equation de la tangente a la courbe representative de f en M d'abscisse 0.
2)montrer que pour -1 inferieur ou egal a x inferieur ou egal a 1,on trouve valeur absolue de f(x)-(27+54x) inferieur ou egal a 44x carré.
3) utiliser l'approximation trouvée en 2) pour calculer f(0.001).majorer l'erreur commise.
merci de m'eclairer!!!
oui,je confirme geo3,je suis bien en 1ere S.

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 13:43

si vous pouviez regrouper ces reponses et parler d'une seule voix.merci

Posté par philoux (invité)re : equation de la tangente 10-01-06 à 13:45

t'en demandes pas trop là, florian ?

Philoux

Tu as le droit de faire la synthèse des intervenants, aussi...

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 14:09

je suis sincerement désolé mais je n'arrive pas a faire la synthese.
si vous pouviez m'aider a faire la synthese de geo3 et de littleguy svp

ps:je suis perdu a partir de:si f(x)=(2x+3)cube,alors f'(x)=3(2x+3)carré*(2x+3)'
=3*(2x+3)carré=6(2x+3)carré.
merci

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 15:24

est ce que quelqu'un pourrait m'aider a faire une synthese des reponses de geo3 et littleguy svp.merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 10-01-06 à 15:53

geo3 et littleguy disent la même chose.
Il n'y a pas de synthèse à faire.

Ne dis pas "je suis perdu a partir de" mais recopie ici la ligne que tu ne comprends pas.

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 16:44

regardez la reponse de geo3 et celle de littleguy,et comparez.svp
je ne comprends pas a partir de la lignevaleur absoluede f(x)-54x-27= valeur absolue de 8xcube+36xcarré=4xcarré*valeur absolue de 2x+9
merci de votre comprehension

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 10-01-06 à 16:47

"regardez la reponse de geo3 et celle de littleguy,et comparez.svp"
J'ai comparé. C'est la même chose.

"je ne comprends pas a partir de la lignevaleur absoluede f(x)-54x-27= valeur absolue de 8xcube+36xcarré=4xcarré*valeur absolue de 2x+9"
Je veux bien t'aider, mais exprime-toi clairement.
Cette ligne est dans le message de qui posté à quelle heure ?
Et mets des valeurs absolues lisibles grâce au symbole | disponible sur ton clavier ! (souvent Altgr-6)

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 17:02

rebonjour,
dans mon message de  13h29,on me demande de calculer f'0.ca g compris.mais pour le reste je n'ai rien compris aussi bien dans les messages de geo3 et de littleguy(8h37-9h08-9h23-10h13).
j'ai pas compris a partir de |f(x)-54x-27|=|8xcube+36xcarré|=4xcarré*|2x+9|
merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 10-01-06 à 17:10

|f(x)-54x-27|=|8x^3+36x^2|=4x^2|2x+9|
Or pour -1\le x\le 1, on a 0\le |2x+9|\le 11
Donc |f(x)-54x-27|\le 44x^2
Où est le problème ?

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 17:44

pour la question 1 du message de 13h29,je reponds:
si f(x)=(2x+3)cube alors f'(x)=3*(2x+3)*(2x+3)'=3*(2x+3)*2=6(2x+3)carré
f'(0)=6*9=54
f(0)=3cube=27
et l'equation de la tagente est:y-27=54(x-0)---)y=54x+27
2)on developpe (2x+3)cube ,ce qui donne:|f(x)-54x-27|=|8x cube+36x carré|=4*x carré|2x+9|.or pour -1 inferieur ou egal a x inferieur a 1.on a alors:0 inferieur ou egal a |2x+9| inferieur ou egal a 11.
donc |f(x)-54x-27| inferieur ou egal a 44x carré.
cette presentation est elle bonne?
et pour la question 3?
merci d'avance!

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 17:47

cf message de 13h29.merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 10-01-06 à 17:50

A mon avis non.

1) Tu ne fais aucun effort pour mettre des 2 et des 3 en te servant des boutons sous la boîte de message. C'est quasiment illisible. Je t'avais pourtant demandé d'y prêter attention !

2) Tu recopies machinalement ce que nous t'avons écrit ci-dessus, mais il faut démontrer ce que nous avons sous-entendu !

"on developpe (2x+3)cube ,ce qui donne:|f(x)-54x-27|=|8x cube+36x carré|="
Il faut faire les calculs en développant effectivement.

"pour -1 inferieur ou egal a x inferieur a 1.on a alors:0 inferieur ou egal a |2x+9| inferieur ou egal a 11"
Prouve-le !

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 10-01-06 à 17:51

Je répondais à "cette presentation est elle bonne?"

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 18:55

bsr
apres developpement j'obtiens(2x+3)3=8x3+36x2+54x+27
et non |f(x)-54x-27|=|8x3+36x2|=4.x2|2x+9|
par ailleurs comment demontrer que0 inferieur ou egal a 2x+9| inferuieur ou egal a 11?
derniere question:question n3 de l'enoncé du message de 13h29
merci d'avance!

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 19:30

bsr,
cf enoncé dans message de 13h29:
1)comment determiner que l'equation de la tangente est:y=54x+27?
2)comment prouver que pour -1 inferieur ou egal a x inferieur ou egal a +1,on a 0 inferieur ou egal a |2x+9|inferieur ou egal a 11.?
3)aide pôur la question3?
merci

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 19:30

de l'aide svp!!!!!

Posté par
lulu83re : equation de la tangente 10-01-06 à 19:59

ben je suis desolé, mais moi je suis dans le meme cas que toi, j'ai beaucoup de mal avec les dérivé, et la j'ai du mal a suivre.

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 20:02

au moins je suis pas seul!!!

Posté par
lulu83re : equation de la tangente 10-01-06 à 20:04

je coince au meme endroit que toi, et j'aimerai bien comprendre l'exo parce que demain j'ai contole

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 23:53

rebonsoir,
se reporter a l'enoncé de 13h29.
1)comment determiner que l'equation de la tangente est:y=54x+27
2)comment prouver que pour -1 inferieur ou egal a x inferieur ou egal à+1,on a 0 inferieur ou egal a |2x+9| inferieur ou egal à 1?
3) aide pour la question no3.
merci de votre aide!

Posté par
florian2re : equation de la tangente 10-01-06 à 23:54

est ce que quelqu'un pourrait m'aider?svp

Posté par
florian2re : equation de la tangente 11-01-06 à 01:55

quelqu'un pourrait il repondre aux 3 questions ci-dessus svp?
merci de votre comprehension.

Posté par
florian2re : equation de la tangente 11-01-06 à 07:25

bonjour,
se reporter au message du 10-01-2006
1)comment demontrer que l'equation de la tangente est:y=54x+27?
2)comment prouver que pour -1 inferieur ou egal a +1,on a 0 inferieur ou egal à |2x+9| inferieur ou egal a 11?
3)aide pour la question no 3 de 13h29
MERCI

Posté par
florian2re : equation de la tangente 11-01-06 à 07:32

nicolas_75,littleguy ou geo3 pouvez vous m'aider svp!!!!!!!!!!!!!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 11-01-06 à 08:32

Tu vois que j'avais bien fait de te faire détailler les calculs !

"apres developpement j'obtiens(2x+3)3=8x3+36x2+54x+27
et non |f(x)-54x-27|=|8x3+36x2|=4.x2|2x+9|"
Evidemment ! Tu te moques un peu du monde, là ! Il faut remplace f(x) par (2x+3)^3 au sein des valeurs absolues puis développer.
|f(x)-54x-27|=|(2x+3)^3-54x-27|=|8x^3+36x^2+54x+27-54x-27|=|8x^3+36x^2|=4x^2|2x+9|


"comment prouver que pour -1 inferieur ou egal a +1,on a 0 inferieur ou egal à |2x+9| inferieur ou egal a 11?"
Euh...
-1\le x \le 1
\Longleftrightarrow 7\le 2x+9\le 11
\Longrightarrow -11\le 2x+9\le 11
\Longleftrightarrow |2x+9|\le 11

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 11-01-06 à 08:33

Tu vois que j'avais bien fait de te faire détailler les calculs !

"apres developpement j'obtiens(2x+3)3=8x3+36x2+54x+27
et non |f(x)-54x-27|=|8x3+36x2|=4.x2|2x+9|"
Evidemment ! Tu te moques un peu du monde, là ! Il faut remplace f(x) par (2x+3)^3 au sein des valeurs absolues puis développer.
|f(x)-54x-27|=|(2x+3)^3-54x-27|=|8x^3+36x^2+54x+27-54x-27|=|8x^3+36x^2|=4x^2|2x+9|


"comment prouver que pour -1 inferieur ou egal a +1,on a 0 inferieur ou egal à |2x+9| inferieur ou egal a 11?"
Euh...
-1\le x \le 1
\Longleftrightarrow 7\le 2x+9\le 11
\Longrightarrow -11\le 2x+9\le 11
\Longleftrightarrow |2x+9|\le 11

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 11-01-06 à 08:51

Tu as montré que
|f(x)-(27+54x)| \le 44x^2
Et tu demandes comment approximer f(0,001) ?
Est-ce une plaisanterie ?
Il suffit de remplacer x par 0,001 !
|f(0,001)-27,054|\le 0,000044

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 11-01-06 à 08:54

"comment demontrer que l'equation de la tangente est:y=54x+27?"
Si tu avais appris ton cours, tu saurais que l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est :
y = f'(0)(x-0)+f(0)
Or f'(0)=6(2.0+3)^2 = 54
et f(0) = 27
Donc l'équation est :
y = 54x+27

Posté par
florian2re : equation de la tangente 11-01-06 à 12:53

merci beaucoup nicolas .

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation de la tangente 11-01-06 à 14:30

Je t'en prie.


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