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equation de parabole

Posté par rabzouz (invité) 14-11-04 à 18:07

re bonjour
pour ceux ki peuve m aider
il y a un exercice ke je narive pa a resoudre
dans un repere , on donne les points A(-1;0),B(2;2) et C(3;-1)
1/ determiner, par le calcul une equation de la parabole(P) contenant ces trois points
2/calculer les coordonnes du sommet (S) de la parabole (P)
3/tracer la parabole(P)
4/determiner une equation de la tangente(T)à(P)en B

voila je vou remerci bocou si vou repondez

Posté par
Nightmare
re : equation de parabole 14-11-04 à 18:18

Bonjour

P(x)=ax²+bx+c

P passe par A(-1;0) <=> P(-1)=0 soit :
a-b+c=0

P passe par B(2;2) <=> P(2)=2 soit :
4a+2b+c=0

P passe par C(3;-1) <=> P(3)=-1 soit :
9a+3b+c=-1

On a donc le systéme :
\{{a-b+c=0\\4a+2b+c=0\\9a+3b+c}\

Je te laisse terminer

2) Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (-\frac{b}{a};f(-\frac{b}{a}))
Comme dans l'exercice précédent tu auras déterminé a b et c , cette question devient toute facile

3) .......

4) L'équation de la tangente T à P en B(2;2) est :
y=f'(2)(x-2)+f(2)

Je te laisse continuer

Posté par rabzouz (invité)NIGHT MARE 14-11-04 à 18:30

MERCI davoir repondu
pour la reponse a la premiere kestion les lettre c est  a, b, c ou alpha et beta je voi pa tres bien

Posté par
Nightmare
re : equation de parabole 14-11-04 à 18:33

Re bonjour

Ca ne change pas grand chose , tu peux les appeler comme tu veux il faut juste que leur valeur soit exacte à l'arrivée

Posté par rabzouz (invité)re pb d equation de la parabole 14-11-04 à 18:42

pour 9a+3b+c est elle egale a 0 car tu oublier de le dire je croi
sinon pour ces 3 equation comme elle son egal a 0, elle serai toute egal a 0donc je fai                 a-b+c+4a+2b+c+9a+3b+c=0 si c sa pe tu me le dire merci

Posté par
Nightmare
re : equation de parabole 14-11-04 à 18:45

Oulala qu'est-ce que j'ai fait moi ? ce n'est pas le bon systéme ( pas en accord avec les phrases que j'ai dit avant ) .

Je recommence :

P(x)=ax²+bx+c

P passe par A(-1;0) <=> P(-1)=0 soit :
a-b+c=0

P passe par B(2;2) <=> P(2)=2 soit :
4a+2b+c=2

P passe par C(3;-1) <=> P(3)=-1 soit :
9a+3b+c=-1

On a donc le systéme :
\{{a-b+c=0\\4a+2b+c=2\\9a+3b+c=-1}\

Voila , la c'est bon

Posté par rabzouz (invité)re : equation de parabole 14-11-04 à 18:56

donc pour le messaj ke je t envoyer tout a leur avec les equation etan egale a 0 c bon ou pa?
pour 9a+3b+c est elle egale a 0 car tu oublier de le dire je croi
sinon pour ces 3 equation comme elle son egal a 0, elle serai toute egal a 0donc je fai                 a-b+c+4a+2b+c+9a+3b+c=0 si c sa pe tu me le dire merci

Posté par
Nightmare
re : equation de parabole 14-11-04 à 18:59

Non non , elles ne sont pas toutes égales a 0 . regarde mon dernier post , j'ai modifié le systéme ( le premier était une erreur ) donc résous ce dernier au lieu du premier

Posté par rabzouz (invité)re : equation de parabole 14-11-04 à 19:09

chui vraimen desoler mai je voi pa comen faire pourtan sa me parai simple et j essai d isoler la lettre seul mai j y arrive pa
en esperan ke je ne fai de multi post

Posté par
Nightmare
re : equation de parabole 14-11-04 à 19:21

Bon alors allons y ensemble

On va appliquer le pivot de gauss ( ce n'est pas le seul moyen mais je l'aime bien )

\rm\{{a-b+c=0~~~(L_{1})\\4a+2b+c=2~~~(L_{2})\\9a+3b+c=-1~~~(L_{3})}\
\rm\{{a-b+c=0~~~(L_{1})\\6b-3c=2~~~(L_{2}'\to L_{2}-4L_{1})\\12b-8c=-1~~~(L_{3}'\to L_{3}-9L_{1})}\
\rm\{{a-b+c=0~~~(L_{1})\\6b-3c=2~~~(L_{2}')\\-2c=-5~~~(L_{3}''\to  L_{3}'-2L_{2}')}\

Le systéme étant maintenant triangulaire , on le résout facilement :
\rm\{{a-b+c=0~~~(L_{1})\\6b-3c=2~~~(L_{2}')\\c=\frac{5}{2}~~~(L_{3}'')}\
\rm\{{a-b+\frac{5}{2}=0~~~(L_{1})\\b=\frac{19}{12}~~~(L_{2}')\\c=\frac{5}{2}~~~(L_{3}'')}\
\rm\{{a=-\frac{11}{2}~~~(L_{1})\\b=\frac{19}{12}~~~(L_{2}')\\c=\frac{5}{2}~~~(L_{3}'')}\

Posté par rabzouz (invité)re : equation de parabole 14-11-04 à 20:11

ke signifie L1,L2,L3 ETC
ET MERCI POUR L AIDE C TRES GENTIL

Posté par
Nightmare
re : equation de parabole 14-11-04 à 20:19

Re

L1 L2 et L3 sont juste des noms que j'ai donné au ligne pour faciliter la compréhension de mes combinaisons linéaire .

Par exemple , lors du deuxiéme systéme j'ai écrit :

L2'-> L2-4L1

En effet :
si on multipli la ligne L1 par 4 on obtient :
4a-4b+4c=0

Et si on fait alors L2-4L1 on obtient :
4a+2b+c-(4a-4b+4c)=4-0
c'est a dire :
4a-4a+2b+4b+c-4c=4
<=>
6b-3c=4

Est-ce compris ?

Posté par rabzouz (invité)re : equation de parabole 17-11-04 à 16:24

bonjour nightmare
pour le probleme ke tu as resolu sur l equation d une parabole il ny a pas d autre proceder que le pivot de gauss



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