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Niveau terminale
équation différentielle avec calculs de réels
Posté par Nelcar
Bonjour,
Voici un exercice et je galère
Soit l'équation différentielle (E) y'-2y=xe^x
1) déterminer les réels a et b tels que la fonction u définie sur R par u(x) =(ax+b)e^x
je ne vais pas plus loin car là je ne sais pas trop
y'-2y=xe^x
u(x)=(ax+b)e^x forme u'v+uv'
u= ax+b u'=a+b
v= e^x v"=e^x
(a+b)*e^x+(ax+b)e^x= e^x (a+b)e^x=xe^x
u '(x) -2u(x)
je suis perdue
MERCI pour votre aide
salut
il serait bien d'apprendre à travailler avec méthode ...
u(x) = (ax + b) e^x
u'(x) = ... ? et bien sûr factoriser correctement !
u'(x) - u(x) = ... ? et bien sûr factoriser correctement !!
u'(x) - 2u(x) = x e^x <=> ... écrire un système propre d'inconnues a et b ....
carpediem @ 21-02-2021 à 17:45
salut
il serait bien d'apprendre à travailler avec méthode ...
u(x) = (ax + b) e^x
u'(x) = ... ? et bien sûr factoriser correctement !
u'(x) - 2u(x) = ... ? et bien sûr factoriser correctement !!
u'(x) - 2u(x) = x e^x <=> ... écrire un système propre d'inconnues a et b ....
salut
il serait bien d'apprendre à travailler avec méthode ...
u(x) = (ax + b) e^x
u'(x) = ... ? et bien sûr factoriser correctement !
u'(x) - 2u(x) = ... ? et bien sûr factoriser correctement !!
u'(x) - 2u(x) = x e^x <=> ... écrire un système propre d'inconnues a et b ....
ok je vais donc reprendre
u(x)=(ax+b)e^x
je ne suis déjà pas sûre pour la dérivée de u(x) j'ai (a+b)e^x
MERCI car je ne peux aller plus loin
salut
en attendant carpediem que je salue
euh la dérivée de ax=b c'est pas a+b ..... reprends ton cours
Re,
oui en effet la dérivée de ax+b=a
je reprends donc :
u(x)=(ax+b)e^x
u'(x)=ae^x
u'(x)-2u(x)= ae^x-2(ax+b)e^u
donc
(a-2ab+2b)e^x
je ne trouve pas comme vous
MERCI
tu dois faire très attention à ce que tu recopies
ce serait pas plutot
Nelcar @ 21-02-2021 à 18:47
Re,
(a-2ax+2b)e^x
Re,
(a-2ax+2b)e^x
ou encore (-2ax+a+2b)ex
et toi tu veux que ça soit egal à xex
donc tu en déduis a et b
oui ciocciu j'ai fait une erreur c'est bien (a-2ax+2b)e^x
(x(-2a)+a+2b)e^x
a=-1 b= -1
mais je doute de moi
MERCI
Nelcar @ 21-02-2021 à 18:47
oui en effet la dérivée de ax + b
est a voila comment on écrit n'importe quoi ... et même avec ce "est" ça ne veut pas dire grand chose ... mais on l'acceptera en terminale
u(x)=(ax+b)e^x donc la fonction u est de la forme "uv" dont la dérivée est u'v + uv' et faire attention que le nom de la fonction est u d'où les guillemets !!
u'(x)=ae^x à nouveau c'est n'importe quoi par manque de rigueur ... et de (travail au) brouillon = a \times e^x + (ax + b) \times e^x = ....)
on factorise !!
u'(x)-2u(x)= ae^x-2(ax+b)e^u à revoir ...
donc (a-2ab+2b)e^x que vient faire ce donc ? ne sais-tu pas écrire une suite d'égalité avec le symbole
?
oui en effet la dérivée de ax + b
u(x)=(ax+b)e^x donc la fonction u est de la forme "uv" dont la dérivée est u'v + uv' et faire attention que le nom de la fonction est u d'où les guillemets !!
u'(x)=ae^x à nouveau c'est n'importe quoi par manque de rigueur ... et de (travail au) brouillon
u'(x)-2u(x)= ae^x-2(ax+b)e^u à revoir ...
donc (a-2ab+2b)e^x que vient faire ce donc ? ne sais-tu pas écrire une suite d'égalité avec le symbole
il faut absolument travailler avec plus de rigueur et de méthode !!
re,
oui j'ai mélanger avec le u et la fonction u
je reprends donc :
u(x)=(ax+b)e^x donc la fonction u est de la forme "uv" dont la dérivée est u'v+uv'
"u"(x)=ax+ b "u' "= a
"v"(x)=e^x "v' "= e^x
u'(x) = ae^x + (ax+b)e^x = (a+ax+b)e ^x
u'(x)-2u(x)= (a+ax+b)e^x -2(ax+b)e^x
je ne vois pas comment faire pour la suite
MERCI
il ne faut pas utiliser des guillemets mais d'autre lettres !!
v(x) = ax + b donc v'(x) = a
w(x) = e^x donc w'(x) = e^x
donc u'(x) = ....
donc u'(x) - 2u(x) = .... factoriser proprement !!! voir à 17h45 ...
ensuite on verra ...
OUI en effet il vaut mieux prendre d'autres lettres car sinon on mélange
u'(x)= ae^x + (ax+b)e^x = (a+ax+b)e ^x
u'(x)-2u(x)= (a+ax+b)e^x -2(ax+b)e^x=(a-ax-b)e^x= (x(-a)+a-b)e^x
MERCI
Re,
u'(x)= ae^x + (ax+b)e^x = (a+ax+b)e ^x
u'(x)-2u(x)= (a+ax+b)e^x -2(ax+b)e^x
= (a+ax+b)e^x - (2ax+2b)e^x
=(a+ax+b-2ax-2b)e^x
=(-ax+a-b)e^x
=(x(-a)+a-b)e^x
MERCI
tu peux t'arrêter à l'avant dernière ligne !
maintenant tu sais que
il suffit d'identifier les coefficients ...
Bonjour,
je viens seulement de voir ton message
donc (-ax+a-b)=xex=(1x+0)ex
donc a=-1 et b=0
j'attends avant de continuer
MERCI
ok
je poursuis donc l'exercice
2) déterminer l'ensemble des solutions de (E) sur R
j'ai fait :
sans second membre j'ai y'=2 y d'où Ce^2x
y=Ce^2x/2+xe^x
MERCI
vous savez je travaille uniquement avec mon livre. ayant été absent la semaine que je devais être présent donc ça fait trois semaines que je n'ai pas eu MATHS;
dans le livre il n'y a pas ce genre d'exemple
MERCI de votre aide (ou du moins me mettre sur la voix)
dans ton livre tu dois avoir la théorie générale ... mais peut-être pas ... mais ça m'étonnerait ...
en tout cas tu la trouves sur le net sans aucun pb
un autre pb est qu'il aurait fallu donner l'énoncé exact et complet dès le début ... et en réfléchissant tu verras ce qu'il faut faire ...
Donc je vais mettre l'énoncé de tout l'exercice :
Soit l'équation différentielle (E) y'-2y=xex
1) déterminer les réels a et b tels que la fonction u définie sur R par u(x) =(ax+b)ex
2) déterminer l'ensemble des solutions de (E) sur R
3) Déterminer la solution de (E) qui s'annule en O
on a fait la 1) soit a=-1 et b=-1
2) sur mon livre il y a
pour ici
y'=2y+xex admet pour solution particulière la fonction f: x
ex puisque f'(x)=-xex et 2f(x)+xex=-xex Donc les solution de (E) sont de la forme xCe2x-xex
MERCI
En regardant sur internet :
2) y(x)=y0(x)+u(x)=ke2x+(-x-1)ex
3) y'-2y=0
la solution générale de (Eo) est yo(x)=ke2x ou k appartient à R
MERCI
ok pour 1/ et 2/
3/ : la solution générale est avec k une constante réelle
tu veux la solution qui s'annule en 0 donc y(0) = 0
en remplaçant dans (1) tu as une équation d'inconnue k qu'il faut déterminer ...
je suis partie en mettant la valeur de x=0
j'ai remplacé les x par 0
y(0)= ke (j'ai 2x en puissance donc 2*0=0) kepuissance 0=k1
puis -(x je remplace par 0 +1)e puissance x donc 0 e puissance 0 est 1
je me retrouve donc avec
y(0) =k1-1
y(0)=k
MERCI
non il faut apprendre à compter et à écrire proprement des calculs !!
y(0) = ke^0 - (0 + 1)e^0 = k - 1
on on veut y(0) = 0 donc k - 1 = 0 <=> ...
de rien
exercice à retravailler pour bien acquérir le principe général ... car c'est un exercice type ...