Bonsoir.

(E) : (x-2)² - (y+1)² = 8, ce qui ressemble plutôt à l'équation d'une hyperbole.

Et donc ?
Je suis désolé, je ne vois toujours pas comment résoudre cela dans Z :S ...

Si l'on veut résoudre dans Z, alors on écrit :
(E) : (x-2-y-1)(x-2+y+1)=8
soit (x-y-3)(x+y-1)=8 donc (x-y-3) et (x+y-1) doivent valoir 1 et 8, ou 2 et 4 (à permutation près, et à signe moins près).

Oui je comprends, merci !

Mais là je n'ai pas les solutions de l'équation homogène si? C'est ce qui me gêne pour résoudre l'équation en fait, je n'arrive pas à me ramener à une équation toute bête regroupant la totalité des valeurs...

Ou alors cela implique de résoudre d'une part:

x-y-3=1
x-y-3=8
x-y-3=2
x-y-3=4

et d'autre part:

x+y-1=1
x+y-1=8
x+y-1=2
x+y-1=4

puis de regrouper les solutions?

Bonjour,
J'aimerais avoir quelques commentaires sur le traitement de l'équation (E2).
Avec tous mes remerciements anticipés

   Soient  S := { (x,y)   ² │  xy = 2x + 3y }  ,   f :  ((x , y) (x + y , x - y)  de ² vers ²  et T = f(S) .
Il suffit  donc de trouver  T   pour avoir S  .
Or T  est de la forme { (X , Y) ²  │ X² - Y² + aX + bY + c = 0 }  .

salut

sur le même principe que WilliamM007





...

Bonjour,
merci à tous les deux (etniopal et carpediem) pour vos réponses rapides et vos indications intéressantes. On trouve donc 4 solutions dans N X N.
Ce qui me surprend et m'inquiète c'est qu'on ne retrouve pas la solution évidente (0, 0): Avez-vous une idée ?

comment ça ?

il y a des équivalences donc (0, 0) est solution dans toutes les équations ...

par contre effectivement pour la troisième il n'y a pas équivalence !!!

il aurait fallu écrit explicitement



avec xy <> 0 à trainer partout bien sur ...

À propos de l'équation (E2)
la solution(0, 0 apparait parce quelle est évidente mais je ne la vois pas sortir de mes calculs.
Ma solution (trouvée depuis hier) consiste à écrire (E2) sous la forme x(y - 2) = 3y ensuite x'(dy' -2)=3y'  avec d = pgcdx,y.
En utilisant Gauss on trouve les 4 mêmes solutions mais tjrs pas (0,0) !

parce que le pgcd de 0 et 0 est +oo ....