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Équation du second degrés
Bonjour,
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 109cm et une aire de 2730cm2. Quelles sont les longueurs des deux autres côtés ?
J'ai essayé et réessayer de faire cet exercice, rien à faire, mes réponses sont farfelues ou se contre disent l'une l'autre. Qu'en pensez-vous ?
Bonjour
Comment as tu essayé de résoudre ce problème ?
Quelle(s) inconnues choisis tu ?
Comment traduire l'énoncé en une ou plusieurs équations ?
Bonjour
deux éléments à connaître
le théorème de Pythagore
l'aire d'un triangle
ensuite il faudra résoudre un système
Tout d'abord, je suis parti du théorème de Pythagore, que j'ai ensuite modifié pour en déduire que y=109-x. J'ai également établi la formule de l'air de ce triangle : =2730. Trouvant la barre de fraction gênante, multiplié l'équation par deux ; obtenant ainsi l'égalité xy=5460.
En mettant cette donnée en relation avec l'égalité déduite du théorème de Pythagore, j'ai mis à jour l'équation x(109-x)=5460. Par développement, j'arrive à l'équation -x²+109x-5460=0. Le discriminant de cette équation étant -9959, je me retrouve bloqué.
Sachant que x²+y²=109², je fais passer le x de l'autre côté, donnant y²=109²-x² ; je met le tout sous une racine : y = 109-x.
Tu précises ce que tu appelles x et y
Tu précises comment tu "bidouilles" Pythagore pour trouver l'horreur y vaudrait 109-x
Merci hekla
heureusement que tu sais faire !
Il aurait été bien vu que cette réponse vienne de jmoeil
en regroupant un peu les réponses on a bien le système à résoudre
Je ne comprend toujours pas la manière a utiliser pour résoudre l'équation. Peux-tu la résoudre pas à pas avec moi ?
je suis parti du théorème de Pythagore, x²+y²=109²
J'ai également établi la formule de l'aire de ce triangle :
je n'ai rien fait et c'est bien lui qui a écrit cela en se fourvoyant dans le théorème de Pythagore
Partons d'un triangle ABC, rectangle en A, et des axiomes suivants: AB=x, AC=y, BC=109. Quelles sont les valeurs de x et de y ?
Désolé pour le retard de la réponse.
(x+y)² fait x² +2xy + y², pourquoi ? Comment pourrai-je savoir la valeur de x + y ?
on connaît alors il ne reste plus qu'à prendre la racine carrée
et ensuite à trouver deux nombres dont on connaît la somme et le produit
Comme l'a dis Archimède en sortant de son bain, Eureka!
Je comprend maintenant la technique que vous avez utilisé, merci 
Donc, puisque :
Alors, dans x²+yx²+2xy, il suffit de remplacer par les valeurs connues. On obtient donc la valeur de 22 801, qu'il suffit de mettre à la racine pour avoir la valeur de x + y : 151.
Y est alors égale à 151-x, que l'on remplace dans xy=5460, afin d'obtenir comme résultat x1=60 et x2=91. Is it ?
oui mais incomplet
vous avez donné les valeurs possibles pour il reste à déterminer
les valeurs de et à conclure
attention à la casse Y y
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