Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour demain et je bloque sur une des questions.
Voici l'enoncé :
Soit le polynôme du 3e degré P(x)=x^3-6x^2-51x+280
a) trouver 3 reels a,b et c tels que P(x)=(x+a)^3+b(x+a)+c
b) en posant X=x+a, resoudre dans R l'equation X^3+bX+c=0
c) en deduire les solutions de l'equation P(x)=0
d) factoriser P(x) puis resoudre l'inequation P(x) > 0.
Pour la a) j'ai développé l'expression et fait une methode d'identification et j'ai trouvé a=-2, b=-63 et c=162
On a donc P(x) = (x-2)^3 -63(x-2) + 162
Et c'est pour la b) que je bloque, car je dois utiliser la methode de Cardan et je trouve d= -2700, ce qui ne devrait pas me donner de solution, mais ma prof m'a precisé que je devais m'aider des nombres complexes : ainsi j'aurais comme solution racine^3 de ((q/2) + racine^2 de -2700) + racine^3 de ((q/2) - racine^2 de -2700) sachant que q = -162
Et la je ne vois pas comment procéder...
Merci d'avance pour votre aide !