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équation et image dans géométrie dans l espace et homothétie
Bonjour,
J'ai fait la question 1 et 2.
Mais je bloque la 3 et4 questions, (ce ci est à rendre)(voir après l'énoncé)
Pouvez-vous me débloqué svp?
Lénoncé:
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O; (vecteur i); (vecteur j); (vecteur k)). On considère h l'homothétie de centre A(-1; 2; -3) et de rapport -2. A tout point M(x;y;z), on associe M'(x';y';z') image de M par h.
1/ Démontrer que l'on a les relations:
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
2/ Quelle est l'image de P(1; 2; 1) par h?
3/ Démontrer que l'ensemble des points M(x;y;z) tels que:
x=3t+1
y=-t+2
z=2t+1
est une droite D de l'espace dont on donnera un point et un vecteur directeur.
4/ Donner l'image de D par h.
J'ai fait ceci:
1)je fais le calcul pour les x seulement :
soit :
x' +1 = -2(x +1 )
x'= -2x -3
y'-yA=-2(y-yA)
y'-2=-2(y-2)
y'=-2y+6
z'-zA=-2(z-zA)
z'+3=-2(z+3)
z'=--2z-9
2)J'ai remplacé (x;y;z) par les coordonnées de P(1;2;1)
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
x'=-2*1-3
y'=-2*2+6
z'=-2*1-9
Je trouve:
x'=-5
y'=2
z'=-11
Donc l'image de P (1; 2; 1) par h est P'(-5; 2; -11)
3)la forme:
x=at+b
y=ct+d
z=et+f
mais je bloque
J'utilise P(1;2;1)
Je trouve:
x=t+1
y=t+2
z=t+1
Il y a un problème je ne touve pas la même chose dans l'énoncé.
Et comment donneer un point et un vecteur directeur à partir de ces 3 équations (dans la question3)?
Et je fais comment pour répondre à la question 4?
Merci
@+
Léa 2000
Bonsoir,
x=3t+1
y=-t+2
z=2t+1
Le système précédent est l'équation paramétrique d'une droite (d) passant par le point A (1 ; 2 ; 1) et de vecteur directeur u (3 ; -1 ; 2).
Cette équation de droite s'exprime aussi sous forme vectorielle par la relation suivante :
AM = t u
ou bien : OM - OA = tu
soit donc : OM = OA + tu
...
Pouvez-vous m'expliquer comment vous trouvez :
x=3t+1
y=-t+2
z=2t+1
Alors que je ne trouve pas la même chose que dans l'énoncé, j'ai trouvé ceci:
x=t+1
y=t+2
z=t+1
Merci.
Dans mon post précédent, je répondais à la question 3) qui te posait problème.
Pour autant, je veux bien que tu trouves...
x=t+1
y=t+2
z=t+1
...si tu me dis à quelle question correspond ta réponse
...
La question 3) ne te demande pas de déterminer l'équation d'une droite, qui passerait ou qui ne passerait pas par le point P.
L'énoncé te demande juste de prendre en compte l'équation donnée, et de démontrer qu'il s'agit bien de l'équation d'une droite.
Il n'y a rien à inventer à ce niveau, juste répondre à la question.
...
Ah d'accord j'ai mal lu la question je m'excuse, pouvez-vous me donner des indications pour la question4?
Merci
RE : Question 4)
Homothétie h : M ---> M', tel que :
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
L'ensemble des points M de la droite (d) est défini par :
x=3t+1 t est un nombre réel quelconque variant de -oo à +oo
y=-t+2
z=2t+1
Donc la transformée de (d) par h est la droite (d') :
x' = -2 (3t+1) -3
y' = -2 (-t+2) +6
z' = -2 (2t+1) +1
Expression à réduire un peu pour trouver l'équation paramétrique de la droite (d').
...
Bonjour,
J'ai répondu aux questions 1 et2.(dont je suis su^r de mes réponses)
Mais je ne suis pas sûr de mes réponses (3 et 4)et je ne sais pas comment expliquer mes démarches aux questions 3 et4.
Pouvez-vous m'aider svp?
énoncé:
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O; (vecteur i); (vecteur j); (vecteur k)). On considère h l'homothétie de centre A(-1; 2; -3) et de rapport -2. A tout point M(x;y;z), on associe M'(x';y';z') image de M par h.
1/ Démontrer que l'on a les relations:
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
2/ Quelle est l'image de P(1; 2; 1) par h?
3/ Démontrer que l'ensemble des points M(x;y;z) tels que:
x=3t+1
y=-t+2
z=2t+1
est une droite D de l'espace dont on donnera un point et un vecteur directeur.
4/ Donner l'image de D par h.
Mes réponses:
1)x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
2)x'=-5
y'=2
z'=-11
l'image de P (1; 2; 1) par h est P'(-5; 2; -11)
3) je trouve (3;-1;2) pour le vecteur directeur
(1;2;1) point.
4) u' (a,b,c) vecteur directeur et N( xN; yN;zN) point.
l'image de D par h est une droite qui est// et passant par l'image d'un point de cette droite donc l'image de D est une droite // passant par l'image de P soit P' avec un même vecteur, (//: parrallèles)
(D'):
x'=ta+xP'=3t-5
y'=tb+yP'=t+2
z'=tc+zP'=2t-11
Merci
Au revoir
Léina
*** message déplacé ***
Hello
je ne suis pas sûr de mes réponses (3 et 4)et je ne sais pas comment expliquer mes démarches aux questions 3 et4.
Pouvez-vous m'aider svp?
énoncé:
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O; (vecteur i); (vecteur j); (vecteur k)). On considère h l'homothétie de centre A(-1; 2; -3) et de rapport -2. A tout point M(x;y;z), on associe M'(x';y';z') image de M par h.
1/ Démontrer que l'on a les relations:
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
2/ Quelle est l'image de P(1; 2; 1) par h?
3/ Démontrer que l'ensemble des points M(x;y;z) tels que:
x=3t+1
y=-t+2
z=2t+1
est une droite D de l'espace dont on donnera un point et un vecteur directeur.
4/ Donner l'image de D par h.
Mes réponses:
2)P'(-5; 2; -11)
3) je trouve (3;-1;2) pour le vecteur directeur
(1;2;1) point.
4) u' (a,b,c) vecteur directeur et N( xN; yN;zN) point.
l'image de D par h est une droite qui est// et passant par l'image d'un point de cette droite donc l'image de D est une droite // passant par l'image de P soit P' avec un même vecteur, (//: parrallèles)
(D'):
x'=ta+xP'=3t-5
y'=tb+yP'=t+2
z'=tc+zP'=2t-11
Merci
*** message déplacé ***
salut
2/ Quelle est l'image de P(1; 2; 1) par h?
il suffit de remplacer x=1 , y=2 et z=1 dans
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
*** message déplacé ***
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