Salut

Elle est connue celle là, c'est l'équation de Cauchy (demande à Marc )

Est-ce que tu supposes ces fonctions continues ou non ?

Salut,

effectivement et résolue plusieurs fois sur le forum

Par contre il faut rajouter une hypothèse de continuité ou croissance sinon ca va être difficile.

Salut,



Ben on va faire les 2 cas si sa ne te gêne pas?

Kuid

Comme je te l'ai dit c'est classique donc autant que tu vois les corrections :

si on se passe de la continuité (mais une autre hypothèse quand même)

Et là tu trouveras un superbe cours avec l'équation en question

Bonne lecture, c'est génial ça

Regarde la Deux exercices très importants....(Nightmare....)

Si tu veux aborder ce genre d'exercice, il y a plus simple comme exemple, as-tu essayé le dernier défi que j'ai posté ?

Kévin le nouveau fan des équations fonctionnelles

Kévin> oui, sans grand succés..il faut isoler f(x) en fait?

Kuid

Je trouve ça vraiment intéressant

Comme elhor l'avait fait remarquer, on se place en détective mathématique

L'enquête fonctionnelle

Kuider > Non tout d'abord tu testes des valeurs particulières, et ensuite d'autres propriétés vérifiées par la fonction dans le but de restreindre le maximum d'applications candidates. Essaie le défi il est plutôt simple pour commencer

Kévin> oui, je te parlais du défi

comment connaitres les applications candidates?

Kuid

Par exemple tu peux déjà tester si l'application identité vérifie l'équation fonctionnelle sur R+ disons, et ensuite si tu montres que ces fonctions sont impaires alors l'identité vérifie l'équation sur R. Mais bon ça c'est dans un cadre général, lis le cours il y a pleins d'astuce pour être un bon détective

En ce qui concerne mon défi, essaie de tester pour x=y=0

Epicurien >>

Dans cette équation fonctionnelle, il faut commencer par calculer f(0).
Après tu trouves une condition sur la parité. Tu trouves ensuite les fonctions qui vérifient ces conditions sur N, puis sur Z, puis sur Q, et enfin, plus difficilement, sur R.


Ayoub.