Bonjour,

En première, on ne peut pas donner l'expression exacte d'une telle solution, on peut seulement en donner une valeur approchée
Valeur approchée correcte

A bientôt

Mci pour cette réponse...
Sachant que je n'arrivais pas le faire, je ne doutais pas que ca ne soit pas du programme de 1er.
Mais si je l'ai posté sa serais justement pour avoir une réponse, même compliqué

Personne ne peut m'indiquer comment on résoud celà dans R ?

x^3+x+3=0

Je veux savoir !!!

bonjour,

en relisant consciencieusement, je m'apercois que tu as oublié un signe - quelquepart
la  solution de x³ + x + 3 = 0 est environ -1,21
celle de x³ + x - 3 = 0 est environ 1,21

la solution exacte de x³ + x + 3 = 0 est

Et c'est Tartaglia qui a le premier trouvé la méthode de résolution appelée méthode de Cardan

x³ + x + 3 = 0 équivaut à
x³ = - x - 3

Tartaglia remarque que si x = a + b alors x³ = a³ + b³ + 3abx

En remplaçant on obtient
a³ + b³ + 3abx = - 3 - x
Il suffirait de trouver a et b tels que
a³ + b³ = -3
3ab = -1
Ce système est équivalent à
a³ + b³ = -3
a³b³ = -1/27

C'est une équation somme produit, a³ et b³ sont donc les racines du polynome X² + 3X - 1/27
Discriminant 247/27


Donc


et


J'espère avoir satisfait à ta légitime curiosité

Mci bcps d'avoir pris la peine de m'expliquer , j'ai bien compris jusqu'à que tu passes de b^3 (et a^3) à b et a.

Que je sache : a^3=1
  différent de a=1/3    

C'est des racines cubiques ? Sachant que dans chacun des cas je ne trouve pas -1.21 a la calculette....

Ce sont bien des racines cubiques (puissance 1/3)

Attention aux parenthèses pour la calculette (en particulier tout 247/27 est sous la racine). Je trouve -1,213411663