équation irrationnelle

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équation irrationnelle
Posté par 
alb12  26-01-23 à 21:49
Salut, 

Facile. 

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Imodre : équation irrationnelle  26-01-23 à 23:01
Bonjour

Sauf erreur

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Il y a une seule solution :  uniquement lorsque m<2 .
Imod
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mathafou re : équation irrationnelle  27-01-23 à 00:02
Bonjour

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je dirais la même chose mais uniquement quand 0  m  4/3
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dpire : équation irrationnelle  27-01-23 à 09:05
Bonjour,

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Effectivement si on teste m= 1.334  on dépasse 
 Posté par 
dpire : équation irrationnelle  27-01-23 à 09:08
Suite

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A noter que le max de x  est 4/3
 Posté par 
Imodre : équation irrationnelle  27-01-23 à 10:07
@Mathafou , en effet avec les racines carrées il faut toujours vérifier si les conditions sont suffisantes .

Imod
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lakere : équation irrationnelle  28-01-23 à 15:28
Bonjour,

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En cours de route, on a la condition  qu'on doit conserver jusqu'à la fin et qui donne l'intervalle pour 
 Posté par 
Ulmierere : équation irrationnelle  28-01-23 à 16:57
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Si x est une solution, c'est une somme de racines donc il est positif.

Pour que sqrt(x²-m) et sqrt(x²-1) aient un sens, on doit avoir x² >= max(1,m).

Comme |x| >= 1, on peut diviser par x sans souci, et obtenir (après avoir posé z = 1/x²) l'équation équivalente

En multipliant par la quantité conjuguée, on a 

donc 

donc 

donc 

donc , parce que z ne peut pas être nul, comme inverse d'un réel >= 1

D'où .

Cela ne peut avoir de sens que si 2-m > 0, ie m < 2. Dans ce cas, on aura nécéssairement m < 4 et donc .

Par ailleurs,  est une tautologie.

Et  également.

On aurait aussi pu écrire .

Dans ce cas, on aurait 

donc 

donc . Même équation que ci-dessus 

Ensuite, on peut sans doute affiner la borne supérieure des m

 Posté par 
lakere : équation irrationnelle  28-01-23 à 17:21
Bonjour Ulmiere,

Citation :
Ensuite, on peut sans doute affiner la borne supérieure des m

Et la borne inférieure.

C'est justement tout l'intérêt de l'exercice. Et si on s'y prend correctement, ces bornes apparaissent en cours de calcul très naturellement 
 Posté par 
alb12re : équation irrationnelle  29-01-23 à 14:40
Les grandes lignes d'une demo par equivalences. 

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malou edit > Le Ltx n'était pas converti 
 Posté par 
lakere : équation irrationnelle  29-01-23 à 14:46
Bonjour alb12,

Citation :
Et si on s'y prend correctement, ces bornes apparaissent en cours de calcul très naturellement 

Te connaissant un peu, j'étais persuadé que tu nous donnerais ce genre de solution.

  Posté par 
alb12re : équation irrationnelle  30-01-23 à 23:32
avec cet exercice je pensais que Wolfram serait en defaut. 

Erreur !