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Équation paramétrique d'une droite

Posté par
Hiden
28-05-13 à 20:58

Bonjour,

J'ai de la difficulté à trouvé la solution de mon problème. Le problème va comme suit :

Donnez les équations paramétriques d'une droite 2 passant par le point P(2;0;-1) et parallèle à la droite 3 décrite par l'intersection de deux plans.

3 : 2x-y+z-1=0
       -3x+2y+4z-6=0

J'ai modifié pour évaluer x et y en fonction de z :
2x-y = -z+1 et -3x+2y = -4z+6

J'ai donc résolu le système suivant :
2 -1 -1
-3 2 -4

ce qui a donné :
1 0 -6
0 1 -11

J'ai donc trouvé les valeurs de x = (-6) et y = (-11), mais comment je fais pour trouvé la valeur de z ?

Merci de m'éclairer,

Hiden

Posté par
pgeod
re : Équation paramétrique d'une droite 28-05-13 à 21:45

Il y a plusieurs manières de faire.

On peut vouloir trouver un vecteur directeur de la droite
d'intersection des deux plans, et donc résoudre :

2x-y+z=0
-3x+2y+4z=0

en posant z = t
et en exprimant x et y en fonction de t

On peut même, tout de suite, poser z = 1
et résoudre alors juste un système de 2 équa d'inconnues x et y.

Posté par
Hiden
re : Équation paramétrique d'une droite 28-05-13 à 22:09

Il est beaucoup plus simple de pose que z=1

Merci pour ton aide !

Posté par
pgeod
re : Équation paramétrique d'une droite 28-05-13 à 22:10



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