Bonsoir

Si a ,b et c sont 3 racines du polynôme, comment le factoriserais-tu ?

Je pense qu' on peut factoriser sous forme d'un polynome du 2nd degres: (x+a) (x²-px+c)

oui mais tu as trois racine => 3 facteurs : (x-a), (x-b) , (x-c)
Ainsi on peut écrire que :
x³-px+q=(x-a)(x-b)(x-c)
si tu développes le membre de droite et met ensemble les termes de même degré, qu'obtiens-tu ?

alors j'ai trouvé en developpant x^3-x²b-ax²+abx-x²c+xbc+cax+abc

Et en factorisant les termes de même degré ? (par exemple : ax²-bx²=(a-b)x²)

je n'ai pas réussi...

allons un peu de bonne volonté !

tu as -bx²-ax²-cx². Si tu factorises par x² ça te donne quoi ?

on obtient(a-b-c)en facteur je crois

voilà

Or, est-ce que dans x³-px+q il y a un terme du second degré ?

oui si on factorise sous la forme de (x+a) (x²-px+c)un polynome du 3ème degré c'est le produit d'un polynome du second et du 1er degré

Non, je te parle dans l'expression x³-px+q, est-ce que tu vois un x² ?

a ok, nan il n'y en a pas

Enfin il y en a un, mais son coefficient est nul.

Donc qu'en conclus-tu sur -a-b-c ?

que dois-je faire maintenant?

que c'est nagatif

Non, relis l'énoncé ...

Tu as montré que :

x³-px+q=x³+(-a-b-c)x^{2}+(ab+bc+ca)x+abc[/tex]

Or on a dit que dans le membre de droite, le coefficient du terme du second degré est nul, donc dans le membre de droite il en va de même. Cependant, quel est le coefficient du terme du second degré dans le membre de droite ?