alors svp le 2 est dure

Posons f(x)=2x^4-9x^3+14x^2-9x+2
a)f(0)=2 qui est different de 0 donc pas solution;
En divisant les 2 membres par x^2 on a
2x^2-9x+14-9/x+2/x^2=0 et en faisant un regroupement on obtient (2x^2+2/x^2)+(-9x-9/x)+14=0
2(x^2+1/x^2)-9(x+1/x)+14=0
b)En posant u=x+1/x alors u^2=x^2+2x*1/x+1/x^2
u^2=x^2+1/x^2+2 donc x^2+1/x^2=u^2-2
donc l'expression devient 2u^2-9u+14-4=0
D'ou 2u^2-9u+10=0
c)la resolution donne u1=2 et u2=5/2
Pour u=2 on a x+1/x=2 on aboutit à l'équation
x^2-2x+1=0 qui a une racine double x1=x2=1
et on fera de meme pour u=5/2
D)meme methode

euh le * c'est multiplier ??

oui* c'est multiplier

2x^4 - 9x^3 + 14 x^2 - 9x + 2 = 0

x = 0 n'est pas solution de E donc on peut divisser par x²

2x² - 9x + 14 - (9/x) + (2/x²) = 0

2x² + (2/x²)  - 9x - (9/x) +14  = 0

2(x² + (1/x²))  - 9(x + (1/x)) +14  = 0
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Poser u = x + (1/x)

u² = x² + (1/x²) + 2

2u² = 2(x² + (1/x²)) + 4

2u² - 9u = 2(x² + (1/x²)) + 4 - 9(x + (1/x))

2u² - 9u + 10 = 2(x² + (1/x²)) + 4 - 9(x + (1/x)) + 10

2(x² + (1/x²)) - 9(x + (1/x)) + 14 = 2u² - 9u + 10

Donc résoudre 2(x² + (1/x²)) - 9(x + (1/x)) + 14 = 0 revient à résoudre:

2u² - 9u + 10 = 0 dans laquelle on a  u = x + (1/x)

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2u² - 9u + 10 = 0

u = (9 +/- V(81-80))/4 avec V pour racine carrée.

u = (9 +/- 1)/4

u=2 et u = 5/2
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u = 2 --> x + (1/x) = 2
x² + 1 = 2x
x²-2x+1 = 0
(x-1)² = 1
x = 1 (racine double).

u = 5/2 --> x + (1/x) = 5/2
x² + 1 = 2,5x
x² - 2,5x + 1 = 0
x = (2,5 +/- V(6,25-4))/2
x = (2,5 +/- 1,5)/2
x = 2 et x = 1/2

--> Les solutions de 2x^4 - 9x^3 + 14 x^2 - 9x + 2 = 0 sont:

S = {1/2 ; 1 ; 2}
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A toi pour faire pareil dans le cas de l'équation x^4 + x^3 - 4x^2 + x + 1 = 0
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Sauf distraction.  

c)la resolution donne u1=2 et u2=5/2
Pour u=2 on a x+1/x=2 on aboutit à l'équation
x^2-2x+1=0 qui a une racine double x1=x2=1
et on fera de meme pour u=5/2


Je crois que le delta de x^2- 2x + 1  est egale a 0 donc il y a qu'une solution

et que veut dire +/- ??

+/- signifie "plus ou moins".

Je crois que le delta de x^2- 2x + 1  est egale a 0 donc il y a qu'une solution

A ton avis lorsque j'ai écrit:
x²-2x+1 = 0
(x-1)² = 1
x = 1 (racine double).

Cela ne signifie-t-il pas qu'il y a une seule solution (x=1) qui est une racine double dans ce cas ?

Nan je diser pour la corection avant toi.

Sinon pour le d) je suis arriver a

1(x^2 + ( 1/x^2 )) + 1 ( x + 1/x )) - 4 = 0

Apres quand on pose u = x + ( 1 / x ) je ne comprend pas. Juste sa apres je serai le faire

Pour le d)

u = x + (1/x)

u² = x² + (1/x²) + 2

u² + u = x² + (1/x²) + x + (1/x) + 2

u² + u - 6 = x² + (1/x²) + x + (1/x) + 2 - 6

x² + (1/x²) + x + (1/x) - 4 = u² + u - 6

Et donc résoudre x² + (1/x²) + x + (1/x) - 4 = 0 revient à résoudre:

u² + u - 6 = 0 avec u = x + (1/x)

Continue ...
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Sauf distraction.