bonsoir

qu'as-tu déjà fait ?
la première question n'est pas bien difficile ?

Bonsoir j'ai fais la 1a)et la 2
je bloque sur le b et le c

b)
calcule f(1/x) puis multiplie par x^4, tu dois retomber sur f(x)

c) utilise b)

pour "faire carré" ,  tape   ^2, le signe ^ tout seul ne veut rien dire.

f(x)=2x⁴ - 9x³ + 14x² - 9x + 2

2) (E):     2(x²+1/x²) - 9(x+1/x) + 14 = 0
commence par développer l'expression de l'énoncé.

tu constateras que le terme de plus haut degré est de degré 2, alors que f(x) est de degré 4.
... peut-être établir f(x) /x², voir si ça cadre

3a) (x + 1/x)² = ...  sans difficulté

b) compare 3a) et le début de l'expression de l'énoncé  2)

Pour le 1 c faut faire f(alpha)?

1c) il faut surtout traduire " le réel non nul alpha est racine de f,"
et en utilisant 1b), tu arriveras vite à conclure.


3 c. Résoudre l'équation 2u² - 9u + 10 = 0  équation second degré
tu trouveras 2 racines

MathsF, je vais couper pour aujourd'hui - ici, il est près de minuit

je reviens te lire demain,
à moins qu'un autre intervenant ne prenne le relais si tu as des questions.

D'accord merci je  vais continuer à demain

Pour le 1 c) comme il est dit que si le réel non nul alpha est racine de f alors 1/alpha et aussi racine de f et ici on remarque que si on utilise le 1 b ) on a f(alpha) =Alpha^4f(1/alpha)
Ainsi on a Alpha x^4 et on sait que un carré est toujours positif donc alpha est positif et racine de f alors on peut déduire que 1/alpha est aussi racine de f

Pour la 3A) (x+1)/x^=1/x+1/x^  Alors l'équation  c'est2(u^) -9u+14 mais il me manque un truc je pense

Ah non là 3A j'ai fais n'importe quoi excusez moi.
On a u=x+1/x
Donc u^2=(X+1/x)^2
Alors u^2=x^2+2+1/x

Je n'arrive pas à faire la 3b je vois dans que on peut remplacer le x+1/x par le U  mais pour le reste she ne sais pas. J'ai fais le c j'ai trouvé 5/2 et 2

Bonjour,
Ton calcul de u² est erroné.

bonjour à tous deux

MathsF, revois aussi la démonstration de 1c) :  tu n'es pas loin, mais c'est mal rédigé.
peu importe que soit positif, ce qui nous intéresse c'est qu'il est non nul.

... quelle équation tu peux établir, à partir de l'égalité de 1b)...?
comment on résout une telle équation ?

Bonjour j'ai vu mon erreur pour u^2
U^2=x^2+2+1/x^2

Pour le 1c) comme alpha est un réel non nul qui est une racine de f donc f(alpha)=0

bonsoir MathsF

ok pour u²

1c) ...plus rigoureusement :

est racine non nulle de f, donc

f( ) = 0  
^4 * f(1/) = 0     d'après 1b)  
^4 = 0  OU f(1/) = 0 équation produit nul
f(1/) = 0      car 0
d'où tu conclus que ...

d'accord ?

Que 1/alpha est aussi racine de f

Pour la 3b) je sais que f(x) est équivalente à (E)

ok tu l'as déduit à partir de 3a)

si je suis bien il ne te reste que 3d) à faire.

Il me reste le 3b et le d
Pour le 3 b je vois que dans (E) il y'a x+1/x  qui vaut u
mais x^2+1/x^2 cela vaut u^2 mais il y'a le 2

injecte ça dans ton équation donnée en 2), puis réduis
tu dois arriver à l'énoncé du 3b

Oui c'est bon j'ai trouvé (E')

Pour le c ) les solutions sont 2 et 2,5

oui, on est d'accord, je l'avais lu 12-01-21 à 01:36

les 2 solutions pour E' sont u₁ = 2 et u₂ = 2.5

tu vois comment poursuivre ?...

Comme u=x+1/x je pense u1=x+1/x

De même pour u2

oui,  mais je ne comprends pas si tu es bloqué pour continuer.

u = 2
x+1/x = 2   on résout (mise en déno commun, second degré, etc.)

puis idem avec 2.5

C'est bon j'ai trouvé je crois j'ai trouvé comme solution 1 pour x^2-2x+1
En suite j'ai trouvé 0,5  et 2 comme solution pour x^-2,5x+1

En tout cas Merci beaucoup de m'avoir j'ai encore quelque exercices à faire pour le dm mais je pense que j'ai vais pouvoir m'en sortir si je bloque sur quelque chose je peux envoyer un message ici?

ok pour les racines trouvées.
on constate qu'en effet, si alpha est racine, son inverse l'est aussi.

très volontiers pour t'aider en cas de besoin (moi-même ou un autre aidant si je suis absente),
en revanche il te faudra créer un nouveau topic (règle : 1 topic=1exo).

bonne suite

D'accord  Merci encore à une prochaine fois