Salut

Cherches sur google 'polynôme(s) réciproque(s)'

C'est quoi un polynôme réciproque?

Je suis allé voir sur google mais c'est assez compliqué comme explication, est ce que vous pouvez m'éclarcir un petit peu.
Je vous remerci.
Loki

Polynômes réciproques
Un polynôme p(x) de degré n est réciproque ( attention à ne pas confondre avec fonction réciproque ) si pour tout réel x non nul on a :
P(1/x)=p(x)/xpuisance n
je ne sais pas si cela pourra vous aidez

camerounais, tu as fait copié-coller sur la page trouver sur google, cela ne me sert a rien, je l'ai lu cette page et j' ai trouver les explications difficiles !!
Loki

Bonsoir,

a)Vérifier que 0 n'est pas solution de (E).


b)Démontrer que si x0 est solution de (E) alors 1/x0 est solution de (E).
si
alors après division par
On a:

Petite erreur dûe à la mise en page

lire

merci beaucoup caylus mais, il y a juste la fin que je n'arrive pas trop à comprendre, le lien avec E(1/x0) ?

Loki

Désolé  erreur !!

ok, j'ai bien compris merci beaucoup caylus.
Avez vous réussi à répodre jusqu'à la fin de l'exercice ?
Car je trouve comme solutions: 0 et 4.
mais je ne suis pas sur de leur exactitude.

Loki

OK c'est bon

On tombe sur l' équation

Oui c'est ça mais 0 normalement, cela ne drvrait pas être une solution de (E) car nous avons vu à la première question que 0 n'est pas une solution.

Loki.

Attention
les valeurs 0 et 4 sont solution de X=x+1/x

0 est rejeter si on travaille dans R
Reste à résoudre x+1/x=4=> x^2-4x+1=0
=> x1=2+V3, x2=2-V3
sauf erreur

D'accord mais je ne vois pas pourquoi vous faite intervenir x²-4x+1=0 pour obtenir les deux solutions de l'équation (E) ?

Loki

c)Démontrer que l'équation (E) est équivalente à l'équation x²-4x+2-(4/x)+(1/x²)=0

d)En posant X=x+1/x, démontrer que l'équation x²-4x+2-(4/x)+(1/x²)=0  se ramène à une équation du second degré.

S'il y a confusion entre X et x, refaire l'exercice en posant
t=x+1/x !
On a trouvé t=0 ou t=4 et pas x!!!!!!

Oui d'accord mais je n'arrive toujours pas à résoudre le système qui va premettre d'obtenir les deux solutions qui sont x1= 2+V3 et x2= 2-V3
En plus, il me semble qu'elles sont toute les deux exacte car par le biais du graphique sur la calculette, on obtiendrai ses valeurs là.

Loki

On y va pas par pas.
on multiplie pax non nul !
=>
=>



Et comme ça ?

lire: on multiplie par x non nul !

Je vous remercie caylus, je n'avais pas de confusion avec X et x mais je bloqué avec: x+1/x=4 et je n'arrivais pas à obtenir les deux solutions.
Voilà, je vous remercie énormément de votre temps passé à m'avoir aidé.

Loki

Bonne soirée