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equations

Posté par Persiflore (invité) 05-11-05 à 12:15

Est ce qu'on pourrait m'expliquer comment résoudre :
√(4x+1)+√(2x)=2x+1

Posté par re : equations 05-11-05 à 12:30

Bonjour,

Tu peux mettre au carré.
Puis isoler la seule racine restante.
Et élever à nouveau au carré.
Il ne restera plus de racine.

Posté par Persiflore (invité)re : equations 05-11-05 à 12:32

oki merci !!

Posté par re : equations 05-11-05 à 12:49

Pour ma part, je trouve :

$\sqrt{4x+1}+\sqrt{2x}=2x+1$

$\Leftrightarrow \{{4x+1+2\sqrt{4x+1}\sqrt{2x}+2x=(2x+1)^2\\2x+1\ge 0}$

$\Leftrightarrow \{{\sqrt{4x+1}\sqrt{2x}=2x^2-x\\2x+1\ge 0}$

$\Leftrightarrow \{{2x(4x+1)=(2x^2-x)^2\\2x+1\ge 0\\2x\ge 0\\4x+1\ge 0}$

$\Leftrightarrow \{{4x^4-4x^3-7x^2-2x=0\\x\ge 0}$

$\Leftrightarrow \{{x(x-2)(x+\frac{1}{2})^2=0\\x\ge 0}$

$\Leftrightarrow x=0\quad\textrm{ou}\quad x=2$

Sauf erreur.

Nicolas

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