Soit deux points A(xA; yA), B(xB; yB) qui définissent la droite (AB). Pour déterminer une équation de cette droite de la forme   ax + by + c = 0  , on écrit que les coordonnées de chacun des points vérifient cette équation :
axA + byA + c = 0
axB + byB + c = 0 .
On obtient ainsi un système de deux équations à trois inconnues(a, b et c), dont la résolution permet de calculer deux inconnues en fonction de la troisième.

J'ajoute qu'un vecteur directeur d'une droite définie par l'équation ci-dessus a pour coordonnées  (b; - a).
Si on impose à la droite de passer par un point A et d'avoir un vecteur directeur de coordonnées (m; p), on écrira la première équation du système ci-dessus, le deuxième équation étant   - a/b = p/m .

tu peux aussi utiliser un vecteur directeur de ta droite quand tu connais 2 points:

exemple:

tu connais les points A(0,1) et B(2,0).
Ton vecteur directeur s'écrit alors: (2;-1)

ta droite (AB) a donc pour équation cartésienne: -x-2y+c=0

reste à calculer c:
A appartient à AB, donc -0-2*1+c=0 donc c=2

ainsi ton équation s'écrit: -x-2y+2=0

Merci pour vos réponse alors si j'ai compris si je prend les point A(-5;2) B(4;5) Cela donne le vecteur AB : (9;3)
Donc l'equation c'est 3x-9y+c
j'ai remplacer x et y par le point B donc cela fait : 3*4-9*2+c = 0 et cela fait c = 6 donc l'equation c'est
3x-9y+6 ?

Bonjour

la base des équations cartésiennes est l'écriture de vecteurs colinéaires

et sont colinéaires  ssi

premier cas  vous avez deux points  A   et B

la droite (AB) est l'ensemble des points M tels que   et soient colinéaires  






(AB) :


deuxième cas  vous avez un point A et un vecteur

la droite  est l'ensemble des points M tels que   et soient colinéaires  





si est colinéaire à alors est colinéaire à on peut utiliser ceci pour simplifier les calculs


si (AB) a pour équation alors est un vecteur directeur  de la droite






        

entièrement d'accord