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Equations cartesiennes dans l espace

Posté par fiflo83 (invité) 23-10-05 à 20:10

Bonjour,il se trouve que j'ai a faire pour la rentrée un DM sur ce sujet,j'ai commencé l'exercice mais je bloque sur les 2 dernieres question et comme je veux en partie faire moi meme l'exercice je vous pose les deux questions que j'ai pas compris, j'aimerai que quelqu'un m'aide si possible voici l'enoncé et les 2 dernierse questions :

Le plan P est parallele au plan (xOy) et passe par le point A(1;-1;2).
Le plan L est parrallele a la droite (Oy) et passe par les points B(2;0;2) et C(4;-2;1)

1)representer ces plans par leurs traces sur les plans de base.
2)construire l'intersection de P avec L.

Voila si quelqu'un peut m'aider ou me donner une piste ce serai super sympa!

J'ai une autre question a poser mais c'est pas sur cet exercice j'aimerai savoir comment on fait pour interpreter geometriquement les resultats d'un systeme d'equation cartesienne?

merci beaucoup a ceux qui arrivent a me repondre!

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 23-10-05 à 20:35

bonjour ,
1ère question,
on te demande te représenter l'intersection de ton plan par rapport aux 3 plans de bases (xOy), (yOz) et (xOz)

tu sais que (P) est parallèles à (xOy) et que le point A n'appartient pas à (xOy), donc tu dois pouvoir en déduire la trace sur les différents plans.
essaies de regarder comment tu pourrais tracer ton plan dans l'espace muni du repère (O; Ox; Oy; Oz)

une petite aide: si un plan (P) est parallèle à un plan (Q), alors (P) est parallèles à toutes les droites contenues dans plan (Q).


pour le plan (L), tu ne devrais pas avoir de problème pour les plan (xOy) et (yOz), parce qu'il contienne la droite (Oy) qui est parallèle à (L)
donc dans ces plans il faut trace une droite parallèle à(Oy)
pour trouver des points d'ntersection, tu peux par exemple chercher l'équation cartésienne du plan (L) et du plan (xOy) par exemple
et resoudre le système donné par ces 2 équations.
fais de même avec (yOz) et (xOz)
c'est à dire chercher quelque points vérifiant ces 2 équations pour pouvoir tracer la droite d'intersection dans les différents plans de base.

je te laisse faire

_______________________________
j'aimerai savoir comment on fait pour interpreter geometriquement les resultats d'un systeme d'equation cartesienne
justement c'est la méthode que je t'ai donné
une équation du type:
a x + b y + c z + d = 0 est l'équation cartésienne d'un plan dans l'espace
si tu as un sytème utilisant ce genre d'équation, cela signifie que tu recherche l'intersection de plans :
soit un plan si il y a une infinité de solutions et que les équations sont égales à un multiplicateurs près (dans ce cas, les plans sont confondus) ;
soit une droite, si il y a une infinité de solution et les équations sont différentes (pas de coefficient multiplicateurs) ;
soit le vide, s'il n'y a aucune solution (dans ce cas, les plans sont parallèles et distincts) .

voilà

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 23-10-05 à 20:44

C'est tres gentil a toi muriel de m'aider je vais essayer d'appliquer ce que tu m'a dis et si j'arrive pas et ben je reposerai une question, merci beaucoup!

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 23-10-05 à 20:48

de rien
je viens de faire les calculs, normalement tu devrais y arriver avec la méthode que j'ai donner pour (L)
(par contre, je ne suis pas sûre de rester connectée ce soir )

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 23-10-05 à 20:55

je ne comprends pas pourquoi il faut tracer une droite dans le plan (xOy) et (yOz) pour definir le plan L ?
Jai trouvée l'equation cartesienne de P et L mais je sais pas comment les mettre en relation pour trouver l'intersection...

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 23-10-05 à 20:59

si tu n'as pas le temps de m'aider ce soir j'espere que tu pourra m'aider d'autres soir mais je vais travailler de mon cote.merci

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 23-10-05 à 21:12

est ce que dans un systeme de 3 equation cartesienne il faut que les 3 :
soient confondus pour que l'intersection soit un plan?
n'aient pas le meme coef. mutiplicateur pour que l'intersection soit une droite?
etc...que faire quand 2 des equations ont le meme coef. multiplicateur et que la 3° non?
merci de repondre

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 13:05

re ,
je vais commencer par des dernières questions:
est ce que dans un systeme de 3 equation cartesienne il faut que les 3 :
soient confondus pour que l'intersection soit un plan?


si je traduis par:
il faut que les 3 équations soient égales à un multiplicateurs près pour ........
bien sûre.
si tu n'as que 2 des 3 équations qui tu vas rechercher l'intersections de deux plans distincts.

1 équation s'associe à un plan dans l'espace
par exemple:
(P) : 2x + 3y + 4z + 5 = 0
(Q) : 4x + 6y + 8z + 10 = 0
(Q') : 6x + 9y + 12z + 15 = 0

(P) et (Q) sont confondus
(le coefficient multiplicateur est 2)
(P) et (Q') sont confondus
(le coefficient multiplicateur est 3)

tu en déduis que (Q) et (Q') sont aussi confondus, non?

en fait, dans le cas d'un système de 3 équations à 3 inconnues
il faut que tu regardes ce que donne d'abord 2 des 3 équations, ce sera l'intersection de 2 plans
puis l'intersection des 2 plans va être comparée au 3ème plan défini par la 3ème équations.
en d'autre terme:
l'intersection de 2 plans peut être:
- un plan;
- une droite
(ce qui signifie que la droites dans l'espace est définie par un système de 2 équations à trois inconnues);
- le vide.

l'intersection d'un plan et d'une droite peut être:
- une droite (si la droite est contenue dans le plan) ;
- un point (si la droite et le plan sont sécants) ;
- le vide (si la droite et le plan sont parallèles).

est-ce que cela te paraît plus clair pour rechercher les différentes solution graphique d'un système de 3 équations à 3 inconnues?

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 13:09

je ne comprends pas pourquoi il faut tracer une droite dans le plan (xOy) et (yOz) pour definir le plan L ?

on te demande de trouver la trace du plan (L) dans les plans de bases.
les plans de bases sont :
(xOy) ;
(yOz) ;
(xOz) .

donc il faut tracer l'intersection du plan (L) dans chacun de ces plans.
l'intersection deux deux plans a été donnée avant.
___________________

Jai trouvée l'equation cartesienne de P et L mais je sais pas comment les mettre en relation pour trouver l'intersection.

relie mon message précédent
à mon avis tu vas pouvoir répondre à ta question tout seul

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 19:41

comment savoir si une equation represente une droite, un point ou un plan?

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 19:53

est ce que quelqu'un pourrait juste m'aider en me disant quel est le resultat de ce systeme,SVP peut etre que j'arriverai enfin a comprendre car j'ai trop du mal...je ne sais pas faire l'acolade)

x+y=3
y+z=6
2x+2y=6

merci beaucoup parce que la je nage...

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 20:39

comment savoir si une equation represente une droite, un point ou un plan?

dans l'espace
une équation cartésienne définie toujours un plan.
exemple: l'équation z=0 définie le plan (xOy)

un système de deux équations (distinctes) définie une droite.
\{z=0\\y=0 défini la droite (Ox)
tout point appartenant à (Ox) a pour coordonnées:
\(x\\0\\0\) où x est un réel
donc ce point vérifie \{z=0\\y=0

tout point de coordonnées vérifiant \{z=0\\y=0 c'est à dire
\(x\\0\\0\) où x est un réel
appartient à la droite (Ox)

par contre, le système sivant:
\{x+y=0\\2x+2y=0
représente un plan

pourquoi c'est ainsi ?
tout dépent le nombre de varaible.
sur une équation à 3 inconnues a 2 varibles (tu peux écrire par exemple z en fonction de x et de y)
pour tour x;y;z vérifiant 2x+5y+z+8=0
signifie
pour tout x; y
z=-2x-5y-8
d'accord?
un ensemble défini par deux variable s'appelle un plan.

maintenant si tu as un système de ce type:
\{x+y+z=0\\x+2y+z=0
tu peux le transformer par:
\{x\;reel\\y=0\\z=-x
donc un tel système défini un ensemble dépendant que d'une variable, c'est la définition d'une droite.

est-ce que tout cela d'aide ?
____________________________

pour ton système,
\{x+y=3\\y+z=6\\2x+2y=6
ici tu cherches l'intersections de 3 plans
premèrement, observe si deux de ces plans ne sont pas confondu.
x+y=3
et y+z=6
nont pas de coefficient multiplicateur, d'accord?
par contre,
x+y=3
et 2x+2y=6
ils en ont un
parce que la 2ème égalité peut aussi s'écrire: x+y=3
donc les deux plans sont confondu.

ainsi ton système \{x+y=3\\y+z=6\\2x+2y=6 revient à
\{x+y=3\\y+z=6
c'est à dire à l'intersection de deux plans distincts
qui est soit une droite soit le vide.
ici, ce n'est pas le vide, parce que ces plans ne sont pas parallèles (cela ce voit si le 2ème plan avait pour équation un truc du genre x+y=....\no{=}3)

donc tu recherches une droite.
donc les coordonnées des points de cette droite vérifient:
\{x+y=3\\y+z=6
c'est à dire \{x\;reel\\y=3-x\\z=6-y=3+x
voilà

est-ce plus clair maintenant?

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 21:00

Donc pour ce systeme l'intersection est une droite car la 2° et la 3° equation sont parralleles non?est ce que j'ai compris ou je suis toujours dans le coltar?:

2x+y-z=10
x-y+2z=4
-x+y-2z=8

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 22:03

Pour le plan L je trouve qu'il est parralele a P mais j'ai du faire une erreur...le plan L passe-t-il par les points B et C?

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 24-10-05 à 22:06

je crois avoir compris pour le systeme a 3 equations mais pour le plan P et L je bloque...
je commence a desesperer....

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 10:50

hello ,
pour ton système \{2x+y-z=10\\x-y+2z=4\\-x+y-2z=8
en effet, le 2ème et 3ème plans sont parallèles et distincts (non confondus).
mais l'intersection de ces trois plans ne peut pas être une droite
parce que sinon cette droite serait contenue dans chacun des trois plans (mais l'intersection des 2 derniers plans est vide).

_______________________

pour les équations des plans.
j'ai:
(P) : z = 2
et
(L) : x + 2z - 6 = 0

le plan L passe-t-il par les points B et C?


regarde ton énoncé, comment est défini ton plan (L) ?

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 19:40

dans l'enonce il y a marque que le plan L passe par les points B et C mais comme tu me di qu'il faut que l'intersection du plan L doit etre dans les 3 plans de base et en plus si il doit passer par B et C? je comprends plus rien...je n'arrive pas a le placer.

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 19:41

merci pour les systeme a 3 equations j'ai ENFIN compris!

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 20:34

re ,
tu me di qu'il faut que l'intersection du plan L doit etre dans les 3 plans de base

j'ai dit cela, moi?

je crois que tu m'as mal compris

je t'ai dis que tu dois représenter l'intersection du plan (L) dans chacun des 3 plan de base
et non l'intersection des 3 plans de base et du plan (L), parce que ici, à mon avis c'est vide

on te demande de représenter l'intersection dans chacun des plan de base
donc de rechercher l'intersection des plans (L) et (xOy)

puis de rechercher l'intersection des plans (L) et (xOz)

puis de rechercher l'intersection des plans (L) et (yOz)

tu peux y arriver, non? maintenant que tu as compris

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 22:12

mais j'arrive meme pas a represente le plan L donc j'arrive pas a savoir ou est son intersection avec chacun des 3 plan...

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 22:13

c'est a dire ke la prof nous a donné un sujet de dm avan que l'on fasse le cour!

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 23:01

merci pour ta patiente muriel, c'est rare!

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 25-10-05 à 23:02

c'est rare car pas beaucoup de monde est patient comme toi!

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 26-10-05 à 11:51

merci, mais la patience éxiste seulement si en face, on veut y arriver (et tu m'apparais comme une personne qui essaie de comprendre )
________________________

en général, on fait plutôt l'inverse, on cherche les intersections par rapport aux plans de base, pour savoir où il se situe

je vais te détailler une des intersections, ainsi tu comprendras ce qu'on attend de toi

on va chercher l'intersection du plan (L) avec le plan de base (xOy)

du fait que (L) soit parallèle à (Oy), cela signifie que l'intersection, si elle existe, doit être parallèle à (Oy) (parce que (Oy) est contenue dans le plan (xOy))

tu as calculé l'équation cartésienne de (L)

as-tu bien trouvé comme moi:
(L) : x + 2z - 6 = 0
(il se peux que j'ai commis une erreur, c'est pour cela que je te pose la question, il faut que tu vérifies que mes calculs soient correct).

d'autre part, 1 équation cartésienne de (xOy) est:
z=0

si il y a intersection, les points de cette intersection appartiennent au plan (L) et au plan (xOy)
donc il doivent vérifier les 2 équations cartésiennes :
\{x \;+\; 2z \;-\; 6 \;=\; 0\\z\;=\;0

tu vas supposer qu'il y a des solutions d'un tel système
tu vas le résoudre
si tu trouve qu'il n'y a pas de solution, cela signifira que ta supposition était fausse et donc que ces deux plans sont parallèles. Dans ce cas, il n'y a pas d'intersection.

si tu trouve des solutions, ces solutions doivent définir une droite où un plan :
le plan est à exclure, car (L) n'est pas le plan de base (xOy)
donc tu as obtenu la droite d'intersection des deux plans (L) et (xOy)
avec les solutions que tu as trouver, tu peux la tracer

bon courage

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 26-10-05 à 12:38

euh...pour L j'ai trouvée 2x+4z=d

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 26-10-05 à 12:40

merci encore pour ta reponse je vais essayer maintenant sinon je tapel! merci encore!

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 26-10-05 à 12:51

re ,
il doit y avoir un problème sur ton équation, tu dois doit normalement plus avoir de d à la fin

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 26-10-05 à 20:14

euh non en fait j'ai trouvé 2x+4z=4 pour L mais apparement c'est toujours pas ca!

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 26-10-05 à 20:24

est ce que avec le systeme d'equation on trouve que la droite d'intersection se trouve sur k dans le plan de base (x,y,k), moi c ce que j'ai trouvé (si c'est ca!).mais si c'est ca j'arrive toujours pas a la placer dans le plan..Tu peux m'etrangler si tu veux!

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 27-10-05 à 12:07

ton équation est fausse, parce que les coordonnées de B ne vérifient pas cette équation:
2*2+4*2 = 12\no{=}4

je te montre comment j'ai procédé pour trouver une équation cartésienne de (L)
on a B(2;0;2)
C(4;-2;1)

ensuite on sais que (L) // (Oy)
donc si je prend le point D de sorte que \vec{BD}\;=\;=\vec{j}
alors (BD) // (Oy) et
D appartient à (L)

D apour coordonnées (2;1;2)

soit ax + by + cz + d = 0 une équation cartésienne de (L)

les coordonnées de B; C et D vérifient cette équation
on a donc :
\{2a\;+\;2c\;+\;d\;=\;0\\4a\;-\;2b\;+\;c\;+\;d\;=\;0\\2a\;+\;b\;+\;2c\;+d\;=\;0

je te laisse finir.
________________________

c'est quoi le plan de base (x;y;k) ?
c'est pas un plan de base cela
les plan de base sont :
(xOy)
(xOz)
et (yOz)

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 27-10-05 à 20:17

oui bon je voulais dire "est ce que l'intersection se trouve sur z dans le repere (x,y,z)? desolée!

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 27-10-05 à 20:19

c'est (i,j,k) ke je voulais dire et pas (x,y,k)!

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 27-10-05 à 20:28

d'abord de quelle intersection parles tu?

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 27-10-05 à 21:19

de l'intersection des 2 plan

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 28-10-05 à 11:32

ça c'est de la réponse

tu as aux moins 5 plans dans ton problème :
(P)
(L)
(xOy)
(xOz)
(yOz)

en plus tu me définis un plan (i,j,k)
c'est à dire (\vec{i};\vec{j};\vec{k})
qui n'est pas un plan de base, ce n'est même pas un plan otut court
mais une base (ce qui n'est pas de ton niveau )

donc je vais être très explicite dans ma question : de quel plan parles tu quand tu parles d'intersection de plans ?

___________________
tu conviendras que je ne peux pas voir ce que tu écris sur ta feuille et encore moins savoir ce que tu penses, donc soit très explicite dans ce que tu écris, s'il te plait
merci

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 28-10-05 à 11:36

à oui, tant que j'y suis, tu as écris cela:
la droite d'intersection se trouve sur k dans le plan de base (x,y,k)

cela ne veut rien dire, je pense que tu voulais dire la droite d'intersection des plans .... et .... est la droite (Oz)

un vecteur ne peut pas être une droite et encore moins contenir une droite.
un vecteur définit la direction d'une droite, mais il ne donnera pas la position de cette droite.

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 28-10-05 à 21:27

je parlais de l'intersection des plan L et P

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 28-10-05 à 22:17

Pour cet exercice je bloque vraimant donc je vais etre honnete et te dire ce que je comprends pas :
je ne comprends pas :
_ ce que c'est que "leur tracés",c'est a dire comment representer leur tracer dans les plan de base
_ ou se trouve l'intersection des 2 plans L et P
_ ou se trouve le plan L

j'ai fait vraiment des effort de comprehension car je ne t'ai pas donné l'exercice pour que tu me le fasse mais la je suis vraiment deseperée mais je comprendrai si ca t'enerve mais moi je suis perdue...

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 29-10-05 à 15:56

c'est ce que j'ai remarqué, tu ne comprends pas
mais moi, ce que je ne comprends pas c'est que tu es déjà à la dernière question

chaque question vient en son temps.
au lieu d'essayer de faire les dernière question, commence pas faire la 1ère (cela ne sert à rien d'aller trop vite, tôt ou tard, tu vas te "ramasser" ).

je ne comprends pas :
_ ce que c'est que "leur tracés",c'est a dire comment représenter leur tracer dans les plan de base


tu sais ce qu'est un plan ?
je vais supposer que oui (mais n'hésite pas à me le dire si tu ne comprends pas).

tu as compris que l'intersection de 2 plans étaient une droite, un plan ou le vide ?
cela aussi je vais le supposer.

maintenant on te demande de représenter ces plans par leurs traces sur les plans de base.

autrement dit de tracer l'intersection des plans (P) et (L) dans les plans (xOy) ; (xOz) et (yOz)

tu sais qu'en général, on a un repère de la forme :


Equations cartesiennes dans l espace

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 29-10-05 à 15:57

quand on cherche à tracer l'intersection d'un plan avec un plan de base, on met le plan de base à plat sur la feuille
en général, on les représente ainsi :


Equations cartesiennes dans l espace

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 29-10-05 à 15:57

On recherche ensuite, à représenter l'intersection du plan donné sur ces 3 plans de bases.
____
Pour te montrer, je vais chercher l'intersection du plan (P) avec le plan (xOz).
Le plan P est parallèle au plan (xOy) et passe par le point A(1;-1;2).
Cela signifie que notre plan doit avoir cette tête :


Equations cartesiennes dans l espace

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 29-10-05 à 15:58

Quelle est l'intersection de (P) et (xOz) ? (je vais détailler à l'extrême)
(P) est parallèle à (xOy) donc (P) est parallèle à (Oy) en particulier, donc (P) ne peut pas être parallèle à (xOz) (et de ce fait pas confondu)
Ainsi, l'intersection de (P) et (xOz) est un droite
Comme (P) est parallèle à (Ox) (même raison que (Oy), et comme (Ox) est contenu dans (xOz), La droite d'intersection de (P) et (xOz) est parallèle à (Ox)
Maintenant, il faut chercher par quel point passe cette droite, par exemple par quel point sur (Oz) est passe.
Et c'est à ce moment qu'on fait intervenir le point A
Il suffit de chercher le point d'intersection de (Oz) et du plan (P)
Parce que la droite (Oz) est contenue dans le plan (xOz) et que ces points ont des coordonnées faciles à trouver.
On sait que l'abscisse et l'ordonnée de ce point sont nulles.
Ensuite comme le plan (P) est parallèle à (xOy), alors la côte (3ème coordonnées) des points de (P) est toujours la même, soit égal à la côte du point A, c'est-à-dire 2

Et voilà, la trace de (P) dans le plan (xOz) est la droite parallèle à (Ox) passant par le point de coordonnées (0 ; 2) dans (xOz)



Equations cartesiennes dans l espace

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 29-10-05 à 16:01

maintenant, essaie de faire les autres.

pour le plan (L), tu peux procéder ainsi:
chercher à résoudre le système donné par les deux équations :
x + 2z - 6 = 0

et celle donnée par l'équation cartésienne de (xOz) par exemple.

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 29-10-05 à 16:17

rectification du dernier message:
et celle donnée par une équation cartésienne de (xOz) par exemple.

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 29-10-05 à 22:30

merci beaucoup

Posté par
muriel Correcteur
re : Equations cartesiennes dans l espace 30-10-05 à 13:21

de rien

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 30-10-05 à 21:44

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 03-11-05 à 17:50

rebonjour muriel si tu es la.
je rend mon DM demain et j'ai tout fait sauf le plan L j'aimerai savoir si ca te derangerai de me le montrer sur un plan car j'ai tout fait pour essayer de comprendre mais apparement j'ai + que des grosses difficultés...j'aimerai vraiment qu tu m'aides une petite derniere fois s'il te plait...merci beaucoup

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 03-11-05 à 19:16

il y a personne??

Posté par fiflo83 (invité)re : Equations cartesiennes dans l espace 03-11-05 à 21:13

non?

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