j'ai fais un calcul vite fait et je crois que tu te trompe de coordonnées pour le point d'intersection, j'en susi meme sur, vérifie ton calcul, l'oordonnée devrait etre -m. pour montrer que l'ensemble des ponits I est une droite, il faut trouver l'equation d'une droite, donc supposons que I soit d'abcsisse et d'ordonné , alors tu devrais trouver une equation de genre ou a et b seraont des reels. tu vois bien maintenant que et donc sio on identifie,on trouve par consequent le et le .
bon courage

j'ai fais un calcul vite fait et je crois que tu te trompe de coordonnées pour le point d'intersection, j'en susi meme sur, vérifie ton calcul, l'oordonnée devrait etre -m. pour montrer que l'ensemble des ponits I est une droite, il faut trouver l'equation d'une droite, donc supposons que I soit d'abcsisse et d'ordonné , alors tu devrais trouver une equation de genre ou a et b seraont des reels. tu vois bien maintenant que et donc sio on identifie,on trouve par consequent le et le .
bon courage

voici la solution:


xM=(-m-racine delta)/4
yM=4/(-m-racine delta)

pour N tu fais +racine de delta au lieu de -

et tu trouves

xI=-m/4    en faisant   (xM+xN)/2    
yI=m/2     en faisant   (yM+yN)/2

yI=-2xI  donc I appartient a la dte d'equation y=-2x; reciproquement m decrit R; donc x decrit R; donc I decrit tte la dte

PS: g eu tous les points en redigeant un peu plus

oui c'est vrai j'ai oublié de diviser par deux doncl'ordonnée c'est -m/2, mais pas m/2.

M1(x1;y1)
M2(x2;y2)

x1 et x2 sont les solutions de
2x+m=1/x
2x²+mx-1=0
s=x1+x2=-m/2
L'abscisse de I est s/2= -m/4

y1+y2=1/x1+1/x2=s/p
L'ordonnée de I est s/2p=m/2

Le lieu de I est donc la droite y=-2x.

A détailler.

Merci pour vos réponses !
Mais je comprends pas comment vous trouvez l'ordonnée de I.
Ou alors j'ai les coordonnées de M et N fausses.
J'ai trouvé :

M(2/2;2/2) et
N(-m-2/2;2/-m-2).




*** message déplacé ***

l'equationd e second degre que tu dois resoudre est la suivante , tu calcule ton descriminant et tu trouve , ca te donne deux solutions qui sont qui sont les abscisses des deux points donc va falloir retropuver les coordonnées, tu as juste a inverser car les deux points appartienne a ton hyperbole d'equation , ca te donne les ordonnées et maintennat ti fais la somme des deux abscisses et tu divise par 2 ca te donne l'abscisse de I, tu fais de meme pour les ordonnées ca te donne l'ordonnée de I etc

*** message déplacé ***

Effectivement, mes coordonnées étaient fausses .

J'ai vu mon erreur et mille mercis.

*** message déplacé ***

3 posts pour la même question : difficile à suivre !
Merci de relire ma réponse : utliser le cours sur "somme et produit des racines d'une équation du second degrè"; calcul de inutile ici.

*** message déplacé ***