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Equations de plan

Posté par Animatrix (invité) 17-04-06 à 17:40

Bonjour,

J'ai un exercice à faire dans lequel il faut que je trouve l'équation du plan (ABC)
La première question donne les points A, B, et C avec leur coordonnées et demande de calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC ce que j'ai fait
puis on me demande de vérifier que dire que M(x;y;z) appartient à ABC signifie qu'il existe 2 réels $ et £ (peu importe) tel que :
x = 2£ + ß
y - 3 = £ - 5ß
z - 2 = £ - 3ß
(c'est un système)

et je n'arrive pas du tout à comprendre ça
merci d'avance pour l'aide

Posté par
cinnamon
re : Equations de plan 17-04-06 à 17:44

Salut,


M appartient au plan (ABC) s'il existe des réels a et b tels que \vec{AM} = a\vec{AB}+b\vec{AC}.

Essaie de transposer ça en termes de coordonnées.

à+



Posté par Animatrix (invité)re : Equations de plan 17-04-06 à 17:48

et comment faire pour trouver a et b ?

Je sais que AB = (2;1;1) et AC = (1;-5;-3)

Posté par
cinnamon
re : Equations de plan 17-04-06 à 17:51

Le but n'est pas de trouver a et b, ce sont des paramètres.

Posté par Animatrix (invité)re : Equations de plan 17-04-06 à 17:54

Je suis désolé, mais je ne vois pas quoi alors chercher.....

Je dois chercher AM ?
Si oui, c'est (x ; y-3 ; z-2).

Mais je en pense pas que ce soit cela

Posté par
cinnamon
re : Equations de plan 17-04-06 à 17:55

Ecris les coordonnées du vecteur a\vec{AB}+b\vec{AC} puis celles du vecteur \vec{AM} (sachant que M a pour coordonnées (x;y;z)).

Ensuite, sachant que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées, tu obtiens un système avec a et b en paramètres.

Posté par
cinnamon
re : Equations de plan 17-04-06 à 17:56

Je n'avais pas vu ton post de 17h54.

Tu ne m'as pas donné les coordonnées de A,B et C donc je ne peux pas savoir si ce que tu as fait est juste.

Posté par Animatrix (invité)re : Equations de plan 17-04-06 à 17:59

A (0;3;2)
B (2;4;3)
C (1;-2;1)

Posté par
cinnamon
re : Equations de plan 17-04-06 à 18:05

Ok,

Les coordonnées du vecteur \vec{AM} sont correctes.

As-tu fait la suite de ce que je t'ai demandé ?

Posté par Animatrix (invité)re : Equations de plan 17-04-06 à 18:14

Oui, je trouve :

(x  ) = (2a + b)
(y-3) = (a-5b)
(z-2) = (a-3b)

C'est ca (vraiment pas sur)

Posté par Animatrix (invité)re : Equations de plan 17-04-06 à 18:23

(Si c'est ca) je dois résourdre le système ?

Posté par
cinnamon
re : Equations de plan 17-04-06 à 18:59

Tu trouves exactement la même chose que ce qui est demandé dans l'énoncé donc tu as répondu à la question.

Posté par Animatrix (invité)re : Equations de plan 17-04-06 à 19:15

Je m'arrete donc a ce stade.....
Merci, je ne l'avais meme pas remarqué...

Bonne continuation

Posté par
cinnamon
re : Equations de plan 17-04-06 à 19:16

à + sur l'





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