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Équations différentielles

Posté par
lilidess
30-04-17 à 19:00

Bonjour
Je suis en Terminal STI2D et j'ai besoin de votre aide pour résoudre cette exercice. Merci d'avances pour votre aide.


On considère l'équation différentielle notée (E1) : y'-2y=9/2ex-4, où y désigne une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
1) Résoudre l'équation différentielle notée (E) y'-2y=0 CETTE REPONSE VAUT : f(x)= ke2x
Déjà répondu

2) On pose, pour tout x réel, f(x)=y(x)-9/2ex+2, où y est solution de l'équation (E)

a) Calculer, pour tout réel, f'(x)-2f(x).
En déduire que la fonction f est solution de l'équation (E1)

b) Parmi les fonctions f précédentes, déterminer celle qui vérifie f(ln(1/2))=0

Merci beaucoup de votre aide.
Elise

Posté par
UnAlgerien39
re : Équations différentielles 30-04-17 à 19:07

bjr,
la fonction f(x) est solution de E1=> elle vérifie son équation
calculer f'(x) et remplacer dans l'équation différentielle E1

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 30-04-17 à 19:10

Il faut que je calcule donc la dériver de E1?

Posté par
UnAlgerien39
re : Équations différentielles 30-04-17 à 19:15

calculer  d'abord f'(x)-2f(x)

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 30-04-17 à 19:18

OK mais comment? Je remplace f'(x)-[2f(x)]par le résultat de la question 1?

Posté par
UnAlgerien39
re : Équations différentielles 30-04-17 à 19:22

non , tu as que f(x)=y(x)-9/2ex+2
trouver f'(x),
puis calculer f'(x)-2f(x)

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 10:34

Merci j'ai vraiment du mal à trouver f'(x)

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 11:20

Bonjour,

qu'est-ce qui te bloques ? tu as:

f(x)=ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x+2

f'(x)=...

ensuite tu calcules f'(x)-2(ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x+2)

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 11:24

f'(x) et la dériver de f(x)?
Si c'est ça
Ensuite je remplace j'ai juste à calculer le tout.

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 11:25

oui c'est la dérivée de f(x)

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 11:28

Super merci

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 11:40

Donc f'(x) vaut -9/2Ke-9/2

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 11:53

non

montre un peu ton calcul

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 12:01

J'ai tout simplement vue dans le manuel, que ce qui était à près Ke  se retrouvait devant et que le reste ne changeais pas

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 12:03

tu dois dériver chaque terme et ajouter les dérivées obtenues.

vas-y !

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 12:08

Donc sa fait e2x-9/2ex

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 12:10

tu as oublié le k et le 2

Posté par
haidaragao
re : Équations différentielles 01-05-17 à 13:12

Bonjour:
La dérivée vaut:f(x)=e2x(2k+9/2e-3x)

Posté par
haidaragao
re : Équations différentielles 01-05-17 à 13:14

C est plutot f'(x)

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 13:33

hidarago erreur de signe dans le développement. De plus, la factorisation ne sert pas à grand chose pour la suite de la question

Posté par
haidaragao
re : Équations différentielles 01-05-17 à 15:18

A ce que je sache il y a pas erreur sauf que peut etre tu m as pas bien compris e-3x n esr pas au denominateur mais ca multiplie 9/2

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 15:22

Par contre là je ne comprend rien du tout.:(

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 16:32

voilà la bonne valeur hairdaragao

f(x)=ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x+2

f'(x)=2ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x     (question de signe - au lieu de +)

f'(x)-2f(x)=2ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x-2(ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x+2)=...

Posté par
haidaragao
re : Équations différentielles 01-05-17 à 16:52

Bojour lilides desole : pirho a fait la dérivée donc fais la somme seulement

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 17:28

D'accord super merci

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 17:29

lilides : continue le développement et tu vas retomber sur le second membre de E1

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 17:31

ok

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 17:36

pour le point b) tu remplaces x par ln(\dfrac{1}{2})   dans f(x)=0 (voir expression de f(x) dans mon post de 16h32) et tu obtiendras la valeur de k

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 17:52

Si je me trompe pour le développement on multiplie tout la parenthèse avec le reste.
Donc [ 2ke2x * ke2x+2ke2x * -9/2ex + 2ke2x *2]* [ -9/2ex* Ke2x -9/2ex *-9/2ex - 9/2ex*2] *{ -2 * Ke2x[/sup -2*-9/2e[sup]x -2+2]

Exacte

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:02



je ne comprends pas ton calcul il suffit de distribuer.

les 2 1ers termes sont inchangés, ensuite tu multiplies par -2 les termes de la parenthèse

f'(x)-2f(x)=\cancel{2ke^{2x}}-\dfrac{9}{2}e^x-\cancel{2ke^{2x}}+9e^x-4=\dfrac{9}{2}e^x-4

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:05

Ok mais pourquoi +9ex ? Vous l'avez trouve où?

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:06

Je pensais que -2 et +2 s'annulais

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:09

-\dfrac{9}{2}+9=-\dfrac{9}{2}+\dfrac{18}{2}=\dfrac{9}{2}

de  quels -2 et +2 parles-tu?

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:11

Je parle de

f'(x)-2f(x)=2ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x-2(ke^{2x}-\dfrac{9}{2}e^x+2)= De ceux en rouge

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:13

si j'ai 2x-2, est-ce que  les 2 s'annulent dans 2x et  2?

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:21

A ok je ne l'avais pas.
Merci je comprend maintenant.

Pour la question b) je remplace juste x par ln1/2?

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 18:23

oui et tu résous f(ln(\dfrac{1}{2}))=0

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 21:09

Donc cela fait 9/2 emm 1/2 - 4

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 21:10

Oups c'était ln à la place de mm

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 21:20

J'arrive pas à faire le calcule avec f(ln 1/2) =0
😬😬😬

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 21:28

ben tu dois calculer k dans

ke^{2ln(\dfrac{1}{2})}-\dfrac{9}{2}e^{ln(\dfrac{1}{2})}+2=0

ensuite tu remplaces k par sa valeur dans f(x)

Posté par
lilidess
re : Équations différentielles 01-05-17 à 21:50

Ok

ke^{2ln(\dfrac{1}{2})}-\dfrac{9}{2}e^{ln(\dfrac{1}{2})}+2=0


Donc on fait
Ke2ln(1/2) = le reste. -9/2eln1/2+2

Posté par
Pirho
re : Équations différentielles 01-05-17 à 21:56


erreur de calcul !!

si a-b+c=0;

que vaut a?



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