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équations différentielles
Bonjour,
voici un exercice que j'essaie de faire :
Soit l'équation différentielle y'=10y
1) justifier que les fonctions solutions de cette équation sont de la forme f(x)= Ce(10x en puissance je ne sais pas pourquoi mais ma touche ne va pas), avec C réel
2) Quelle est la solution f telle que f(1)=2
j'ai fait :
1) l'équation différentielle y'=10 y est de la forme de y'=ay. L'ensemble des définitions des fonctions x
Ce(puissance ax) ou C est une constante réelle quelconque on dit que xCe puissance ax est la solution générale de l'équation y'= ay
ici le a dans y'= 10 y est 10 L'ensemble des solutions de (E) est donc formé des fonctions de la forme xCe (puissance 10x) ou C est une constante réelle
2) la fonction f a pour expression :f(x)= Ce(puissance 10x) la conditions f(1)=2 va permettre de déterminer la constante C puisque f(1)Ce(puissance 10), on en déduit : Ce(puissance10)=2 d'où C=2/(e(puissance10) = 2epuissance -10 en conclusion f(x)=2e(puissance -10)e(puissance10) =2 donc f'x)=e puissance10+2
MERCI
Bonjour, ton 2) est un peu confus (et ton f(x) à la fin n'a même pas de x ?)
tu sais que f(x) = Ce10x
f(1)=2 donne 2 = Ce10 
C = 2e-10
et donc f(x) = 2e-10e10x = 2e10(x-1)
Votre texte :
j'ai fait :
1) l'équation différentielle est de la forme de
.
L'ensemble des définitions des fonctions où C est une constante réelle quelconque.
On dit que est la solution générale de l'équation
.
Ici le dans
est 10.
L'ensemble des solutions de (E) est donc formé des fonctions de la forme où C est une constante réelle
2) la fonction a pour expression :
la condition
va permettre de déterminer la constante C puisque
,
on en déduit : d'où
En conclusion donc
Il faut revoir la conclusion J'ai ajouté un= avant *
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