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équations du second degré

Posté par pamatheux (invité) 14-11-04 à 18:09

Je bloque sur une question

Soit P(x) le polynome défini par :
P(x)= 2x[/sup]3+3x[sup]2-19x+15
1) On pose Q(x) = (2x-3)(ax[/sup]2+bx+c).
Développer Q(x)
2) déterminer a, b et c tels que P(x) = Q(x)
3)Résoudre l'inéquation P(x) = 0
4) Résoudre l'inéquation P(x) supérieure ou égal à 0


Réponses
1) j'ai trouvé en déveleppant Q(x) :
Q(x) = 2ax[sup]
3 + 2bx[/sup]2-3ax[sup]2+2cx-3bx-3c

2)je pense qu'il faut tout faire passer du même côté mais j'en suis pas sur

Voila si vous pouvez m'aider se serait sympa.

Posté par
Nightmare
re : équations du second degré 14-11-04 à 18:15

Bonjour

Tu veux trouver a , b et c tels que :
P(x)=Q(x) c'est a dire tel que :

2x^{3}+3x^{2}-19x+15=2ax^{3}+2bx^{2}-3ax^{2}+2cx-3bx-3c ( je te fais confiance pour le développement )

Déja regroupons un peu les termes de Q(x) :
2ax^{3}+2bx^{2}-3ax^{2}+2cx-3bx-3c=2ax^{3}+(2b-3a)x^{2}+(2c-3b)x-3c

Donc on veut :
2x^{3}+3x^{2}-19x+15=2ax^{3}+(2b-3a)x^{2}+(2c-3b)x-3c
Donc par identification , il faut que les réels a , b et c vérifient :
\{{2a=2\\2b-3a=3\\2c-3b=-19\\c=15}\

On pourra alors résoudre facilement P(x)=0 ainsi que l'inéquation demandé une fois que l'on aura déterminer Q(x)

Posté par titimarion (invité)re : équations du second degré 14-11-04 à 18:15

Salut
2) en fait il faut identifier les termes en les puissances de x
Tu as P(x)=2x^2+3x^2-19x+15=Q(x)=2ax^3+(2b-3a)x^2+(2c-3b)x-3c
ainsi
2=2a
3=2b-3a
19=2c-3b
15=-3c
ce que tu peux résoudre

Posté par titimarion (invité)re : équations du second degré 14-11-04 à 18:16

battu par nightmare

Posté par esico (invité)re : équations du second degré 14-11-04 à 18:17

Indications :
pour le 2) regroupe les termes en xcarré et en x puis identifie avec l'expression de P(x)
3) L'équation P(x)=0 (et non inéquation) se résout à l'aide de la propriété d'un produit nul qui est d'avoir au moins l'un de ses facteurs, ... (cours de 3è)
4) Tableau de signes en s'appuyant sur le 3), tu as bien dû en faire en cours si le prof te le pose.

Bon courage, si tu n'y arrives toujours pas et que personne ne t'a donné la solution, je t'en dirai plus tout à l'heure.

Posté par canin (invité)Indice 14-11-04 à 18:18

Salut
tu peux poser :
2ax3 = 2x3 donc a=1
-3c = 15 donc c=-5

et tu en déduis b=3

2) tu remplaces les valeurs a,b et c dans et resoud
2x-3 =0
x²+3x-5=0
ensuite plus de problème

Posté par esico (invité)re : équations du second degré 14-11-04 à 18:19

Tant pis, on t'a donné la réponse toute faite, tu n'as plus qu'à recopier... J'espère que tu auras compris qd meme !

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : équations du second degré 14-11-04 à 18:19

Bonjour,
Alors pour le 1) cela donne :
Q(x) = 2ax^3 + 2bx^2-3ax^2+2cx-3bx-3c
Pour mieux identifier les coef on va écrire Q(x) =2ax^3 + (2b-3a)x^2+(2c-3b)x-3c
et donc on a un système a résoudre :
2a = 2
2b - 3a = 3
2c - 3b = -19
3c = 15

Voilà si ta des problèmes pour la suite dis le...
A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : équations du second degré 14-11-04 à 18:20

Pas mal le temps de retard par rapport à Nightmare 4 min :D je crois que j'explose tout les records :D

Posté par
Nightmare
re : équations du second degré 14-11-04 à 18:21

Mdr effectivement clemclem chacun son tour

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : équations du second degré 14-11-04 à 18:28

Exactement Nightmare



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