Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide pour la dernière question de cette exercice. Voici l'énoncé:
Une entreprise produit chaque jour une quantité x d'objets comprise entre 0 et 50. Une étude a montré que le coût total de production des x objets est donné, en euros, par:
      C(x)= 3x²-100x+900
Un objet est vendu au prix de 20€.
1) Exprimer la recette R(x), en euro, en fonction de la quantité x d'objets fabriqués et vendus par jour.

J'ai trouvé: R(x)= 20x

2) Montrer que le bénéfice correspondant à la fabrication et à la vente de x objets est :
        B(x) = -3x²+120x-900

J'ai fait: Bénéfice=Recette-Coût
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=(20x)-(3x²-100x+900)
=20x-3x²+100x-900
=-3x²+120x-900

3) Justifier les formes de B(x) données, ci-contre, par un logiciel de calcul formel.

J'ai fait: forme canonique
B(x)=-3x²+120x-900
B(x)=-3(x²+40x)-900
B(x)=-3(x²+40x+400-400)-900
B(x)=-3[(x+20)²-400]-900
B(x)=-3(x+20)²+1200-900
B(x)=-3(x+20)²+300

Et pour Factoriser:
-3x²+120x-900
=(120)²-4×(-3)×(-900)=3600
x₁=(-120-3600)/(2×(-3))=30
X₂=(-120+3600)/(2×(-3))=10
On a donc -3x²+120x+900=-3(x-30)(x-10)

4) En utilisant la forme de B(x) la plus adaptée, répondre aux questions suivantes.
a. Déterminer "les points morts" de la production, c'est-à-dire les quantités à produire et à vendre pour que le bénéfice soit nul.

J'ai fait: B(x)=0
-3(x-30)(x-10)
x-30=0
x=30

Ou
x-10=0
x=10

b. Déterminer les quantités à produire et à vendre pour réaliser un bénéfice de 225€.

J'ai fait: B(x)=-3x²+120x-900=225
-3x²+120x-1125=0
∆=(120)²-4×(-3)×(-1125)=900>0
x₁=(-120-900)/(2×(-3))=25

x₂=(-120+900)/(2×(-3))=15

c. Montrer que pour tout x[0;50], B(x)B(20). Que montre cette inégalité dans le contexte de l'exercice?
C'est à cette question que je suis bloqué.
J'ai fait: -3x²+120x-900-3×20²+120×20-900
= -3x²+120x-900-1200