Bonjour,

1)Précisez f(0); f(1); f(3)

f(0)=1  ; f(1)=V2 ; f(3)=2--->V=racine carrée

2) a) sur l'intervalle I, comparez V(1+x) et 1+(x/2)


On suppose V(1+x)>1+x/2--> les 2 membres sont >0 ds I donc on peut élever au carré sans pb :

1+x>1+x+x/4 qui donne x<0

Don pour xE[-1;0[ alors V(1+x)>1+x/2 et pour xE]0;+inf[ V(1+x)<1+x/2

   b) Pour quelle valeur de x obtient-on V(1+x)= 1+(x/2)?


pour x=0

3) a)sur une figure que vous réaliserez tracer la droite (d) d'équation y=1+(x/2)
   b) Déduisez de la question 2 la position de la courbe Cf par rapport a (d).


Cf est au-dessus de la dr. pour x<0 et en dessous pour x>0.


4) g est la fonction définie sur  par g(x)=V(1+|x|).

   a)Démontrez que g est paire et construisez Cg sur la meme figure que Cf.



Elle est paire si g(-x)=g(x) ce qui est évident car on prend la valeur absolue de x et |x|=|-x|.
   b)Démontrez que Cg est en dessous de deux demi-droites dont on précisera une equation.



Puisque la fonction est paire on ne va s'occuper que des x>0 et chercher la demi-dr pour x>0.

pour x>0, on g(x)=V(1+x)

et on a vu que pour x>0, la courbe de V(1+x) était sous la dr. (d) d'équa : y=1+x/2.

Donc 1ère demi-dr : y=1+x/2  avec x>0.


donc par sym par rapport à l'axe des y, la 2e demi-dr est y=1-x/2 pour x<0.

A+