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equivalence :s

Posté par chouchoute (invité) 01-05-06 à 12:20

bonjour tout le monde, j'aurai bien besoin d'aide et de petits conseils, j'ai un exercice qui me donne du fil à retordre... :s

on me donne les points A(2;1;0) et B(-1;4;2)
1- trouvez un point équidistant de A et de B.
j'ai trouver que le point I avait pour coordonnées ( 0.5; 2.5;1) est-ce correct ?

2-trouvez le réel c tel que le point C(1;1;c) soit équidistant de A et B. il n' y a pas une formule qui me permette de trouver le résultat ?

3- M est un point de coordonnées (x;y;z)
démontrez que " M est un point du plan médiateur de [AB]" équivaut à 3x-3y-2z+8=0
je ne comprend pas la question, merci de bien vouloir m'expliquer et me corriger !
merci d'avance à tous

Posté par chouchoute (invité)re : equivalence :s 01-05-06 à 12:26

s'il vous plaît :'(

Posté par
Nightmare
re : equivalence :s 01-05-06 à 12:27

Bonjour

la question 3) revient à montrer que Me st point du plan médiateur de [AB] si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation 3x-3y-2z+8=0

Posté par drioui (invité)re : equivalence :s 01-05-06 à 12:28

salut
1)c(est correct I est le milieu

Posté par
disdrometre
re : equivalence :s 01-05-06 à 12:32

bonjour,

1- OK  I est le milieu de[A,B]

2. d= distance

il faut que d(A,C)=d(B,C)

d(A,C)^2 = 1 + c^2
d(B,C)^2= 2^2 + 3^2 + (c-2)^2= 13 + (c-2)^2
d(A,C)^2=d(B,C)^2 <=> 1 + c^2 = 13 + (c-2)^2

... tu déduis c.

3. M est un point de coordonnées (x;y;z) est équivalent à d(A,M)=d(B,M)

même raisonnnement que le 2/ en calculant les distances au carré.

K.

Posté par chouchoute (invité)re : equivalence :s 01-05-06 à 12:44

merci à tous je vais essayer de le faire
disdromètre; qd tu di d(A,C) tu parle bien de la distance entre les deux points A et C

Posté par
disdrometre
re : equivalence :s 01-05-06 à 12:48

Oui c'est bien une distance d(A,C)=||AC||

K.

Posté par chouchoute (invité)re : equivalence :s 01-05-06 à 14:11

disdrometre j'ai un problème pour la question 2 j'ai continué ton calcul mé mon résultat est sans aucun doute faux; je te montre ce que j'ai fais:
1+c²<=>13+c²-4c+4
2c²<=>12-4c+4
2c²<=>16-4c
c²<=>(16-4c)/2
c<=> 8-2c
tu pourrais me dire où se trouve mon erreur ?

Posté par chouchoute (invité)re : equivalence :s 01-05-06 à 14:24

quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît, j'ai beaucoup de mal avec cette équivalence merci d'avance
!

Posté par
disdrometre
re : equivalence :s 01-05-06 à 15:03

en poursuivant le calcul
13+c²-4c+4 = 1+c²

donc 4c=16

d'ou c = 4
K.

Posté par chouchoute (invité)re : equivalence :s 01-05-06 à 15:06

a bah oui ! merci de m'avoir corrigée! et donc pour la dernière question le résultat sera 16 puisque tout sera au carré ?

Posté par
disdrometre
re : equivalence :s 01-05-06 à 15:21

d(A,M)=d(B,M)
avec A(2;1;0) et B(-1;4;2)
en élévant au carré :

(x -2)^2 +(y-1)^2 + z^2 = (x+1)^2 +(y-4)^2 +(z-2)^2

les termes x^2 \, y^2 \, z^2 disparaissent car ils sont présents à gauche et  droite de l'égalité:

-4x +4 -2y +1 = 2x +1 -8y +16 -4z +4

soit x(-4-2) +y(-2+8) + z(4) + ( 4+1-1-16-4) = -6x +6y +4z -16 =0

donc en divisant par 2 une équation du plan est -3x +3y +2z -8 =0

K.

Posté par chouchoute (invité)re : equivalence :s 01-05-06 à 15:29

merci beaucoup de m'avoir autant aider! merci merci merci :)

Posté par
disdrometre
re : equivalence :s 01-05-06 à 15:43

je t'en prie



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