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Espace : intersection de plans
Bonjour,
et
sont deux droites sécantes en un point
; soit
le plan qu'elles déterminent.
Une droite coupe
en un point
n'appartenant ni à
, ni à
.
est un point de
, distincts de
.
On appelle et
les plans passants passant par
et contenant respectivement
et
.
Déterminer l'intersection de et
; démontrer qu'elle est incluse dans un plan indépendant de
.
Pour la détermination de l'intersection de et
, j'ai écrit :
Deux plans sont soit strictement parallèles, soit confondus, soit sécants. On cherche l'intersection des plans et
, il faut donc avant tout vérifier que
et
sont sécants. Montrons pour cela qu'ils ne sont ni strictement parallèles, ni confondus. Le point
appartient à
et à
or deux plans strictement parallèles n'ont pas de point en commun, donc
et
ne sont pas strictement parallèles. Pour que
et
soient confondus, il faudrait qu'ils contienent les droites sécantes
et
; or un seul plan contient deux droits sécantes, donc
et
seraient confondus à
. Ainsi, le point
appartenant à
et
appartiendrait aussi à
. Or
appartient à
, sécante en
à
, seul point commun de
et
. Donc
et
seraient confondus, ce qui est exclu par hypothèse. Ainsi,
et
ne sont ni strictement parallèles, ni confondus. On en conclut donc que
et
sont sécants. Soit
leur droite d'intersection. Il suffit de deux points qu'elle contient pour la déterminer.
appartient à
puisque, par hypothèse, il appartient à
et à
. De plus,
et
appartenant respectivement à
et
sont sécantes en
, donc
appartient à
. Par ailleurs, on sait que
et
ne sont pas confondus puisque
appartient à
, ce qui n'est pas le cas de
. Donc l'intersection des plans
et
est la droite
.
Qu'en pensez vous ? Est-ce correct ?
Je n'ai pas fait la 2ème question, parce que j'ai du mal à saisir ce qu'est un plan indépendant (ce n'est pas expliqué dans le livre sur lequel je travaille). Pourriez-vous me l'expliquer ?
Merci.
Estelle 
Désolée pour les nombreuses fautes d'orthographe.
* est un point de
, distinct de
.
** On appelle et
les plans passant par
et contenant respectivement
et
.
*** il faudrait qu'ils contiennent
Liste non exhaustive 
...
En ce qui concerne le plan indépendant, je viens d'avoir une idée. Peut-être s'agit-il d'un plan qui ne dépend pas de , c'est-à-dire qui ne contient pas le point
?
Merci.
Estelle
Bonjour,
Le plan "indépendant" relève plus du français que des mathématiques.
Il s'agit d'un plan qui ne dépend pas du point M (qui est variable sur Delta).
Nicolas
Bonjour Nicolas,
Merci de ton indication.
Pourrais-tu regarder ce que j'ai fait pour la première question et me dire ce qui ne va pas, s'il-te-plaît ?
Estelle
Pour la première question, attention à la forme : ton raisonnement me semble long et compact : difficile de rentrer dedans. Il faut l'aérer un peu, et montrer la structure.
Par exemple :
Les plans Q et Q' peuvent être :
(1) parallèles et non confondus
(2) confondus
(3) sécants, leur intersection étant une droite.
a. Q et Q' ont au moins un point commun (M), donc (1) est exclu.
b. S'ils étaient confondus, alors Q=Q' contiendrait d et d', donc serait égal à P. Donc M appartiendrait à P. Ceci est contradictoire avec l'hypothèse que M est distinct du seul point d'intersection de Delta et P.
c. Donc Q et Q' sont sécants et leur intersection est une droite. On sait déjà que M appartient à cette intersection. De plus O appartient à la fois à d et d', donc à la fois à Q (contenant d) et Q' (contenant d'), donc à leur intersection. L'intersection de Q et Q' est donc la droite (OM).
Parler de la droite (OM) a bien un sens puisque M, qui ne peut appartenir à P pour la raison évoquée ci-dessus à la fin de b., est nécessairement différent de O.
Nicolas
Excuse-moi pour le retard de la réponse.
Merci pour cette rédaction, j'essaierai d'aérer un peu plus ce que je trouve l'avenir.
Je réfléchis à la deuxièm question, mais jai toujours du mal avec la notion de plan indépendant.
Estelle
Salut Estelle,
ton raisonnement est correct, même si je souscris à l'avis de Nicolas_75:
c'est un peu compliqué de rentrer dedans si on n'y a pas déjà réfléchi 
Pour la question 2, M est considéré comme un point VARIABLE, 
, d et d' comme des données FIXEES une fois pour toutes .
Essaie d'imaginer qu'à chaque position du point M, tu peux associer deux plans Q et Q' qui "bougent" avec M, tout en passant toujours respectivement par d et d'.
Essaie de trouver deux droites FIXES telles que le plan qu'elles déterminent contienne TOUJOURS (OM).
Indication: et...
Bonne nuit et VIVENT LES BLEUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUS :)
Tigweg
Bonjour à tous les deux,
Je m'excuse de vous (surtout à Nicolas, Tigweg, je n'aurais de toute façon pas été connectée à cette heure-là) répondre aussi tard, j'ai quelques problèmes de connexion ces dernirers temps.
Si je prends et
, elles déterminent un plan qui contiendra toujours
. De plus
est fixe puisque c'est leur point d'intersection de
et
qui elles sont fixes.
Tigweg : tu as fait exprès d'écrire "vivent les bleus" et pas "vive les bleus" ? Jeu de mots ou étourderie (ou règle grammaticale que je connaissais pas) ?
Estelle
Salut _Estelle_!
Voilà, je vois que tu as compris
La deuxième partie de ton message m'a surpris :
les bleus étant plusieurs (eh oui, il n'y a pas que Zizou 
), on écrit bien
"Vivent les Bleus!" , qui signifie "Que les bleus vivent!".
Il n'y a donc là aucune "nouvelle" règle grammaticale 
Bonne journée à toi,
Tigmaire (Le Tigre de la Grammaire 
)
Ouch...
Espèce d'iconoclaste!
C'est un subtil jeu de mots ou le goût du sacrilège qui te pousse à écrire ça, skops? Ou alors tu es brésilien? 
Je suis d'origine portugaise (et j'étais aussi pour le Brésil puisque c'est à peu de choses près la même langue) donc je suis pour le Portugal.
Nous au moins, on fait pas passer de l'argent par en dessous pour gagner
Skops
(la variété de ces smileys te prouve ma perplexité et la multitude des sentiments qui m'ont traversé à la lecture de ton message )
Non mais c'est que je trouve ca bizarre que la France qui ait fait 2 nuls au début gagnent par 2/0 juste le score qu'il fallait. De toute façon, on ne pourra jamais le savoir alors..
Skops
Je crois simplement que les Français ont besoin d'être sous pression pour se montrer à la hauteur de ce qu'on attend d'eux, en foot comme ailleurs
les Français ont besoin d'être sous pression pour se montrer à la hauteur de ce qu'on attend d'eux
C'est comme certains élèves
Salut!
Moi je suis d'origine espagnol(et italien) et je suis dégouté que l'espagne soit eliminée.Mais bon...Je suis quand même pour la France puisque l'espagne a perdus.Donc je dis:
ALLEZ LES BLEUS!!!!
PS:Skops,la france va mettre 3/0 au portugal.
Bonjour à tous
Tigweg : tu as fait exprès d'écrire "vivent les bleus" et pas "vive les bleus" ? Jeu de mots ou étourderie (ou règle grammaticale que je connaissais pas) ?
La deuxième partie de ton message m'a surpris :
les bleus étant plusieurs (eh oui, il n'y a pas que Zizou ), on écrit bien
"Vivent les Bleus!" , qui signifie "Que les bleus vivent!".
Les grammairiens sont prudents et partagés, et la marge qui m'est impartie est trop étroite pour citer toutes les références dont je dispose.
En citant Grevisse (ou plus exactement son gendre Goosse) :
"Vive, lorsqu'il siginifie "Bravo" ou "Honneur à" perd son sens premier [...]. Il joue alors le rôle d'un introducteur et reste logiquement invariable. [...] Mais la langue écrite le considère encore assez souvent comme un verbe et le fait alors varier en nombre graphiquement [...]"
Avec comme toujours chez Grevisse de nombreux extraits d'écrivains reconnus utilisant soit l'une soit l'autre forme suivant le contexte .... ou leur humeur du moment.
En le suivant on aurait pu écrire "vivent les bleus" hier à 21h et "vive les bleus" deux heures plus tard.
Aujourd'hui on a le choix...
Bon je retourne à mes oignons.
Merci au tigre
Skops, t'as pas fini de pourrir mon topic en parlant de foot ?
Merci littleguy pour la précision.
Estelle
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