salut

notons G la variable aléatoire gain au jeu et m la mise

donc E(X) = E(G - m) = E(G) - m

E(G) dépend-elle de m ?

Bonsoir,
la réponse est correcte, en fait son espérance est maintenant de 10,3€.

Pour formaliser un peu le raisonnement.
Le joueur mise m€ et on a une variable aléatoire G qui donne son gain sans tenir compte de la mise. Disons que c'est le gain si la mise est zéro.
Le gain X du joueur est donc G-m en euro.
D'où E(X)=E(G-m)=E(G)-m.
Si on remplace m par m+2 on a une nouvelle variable aléatoire X'.
E(X')=E(G)-(m+2)=E(G)-m-2=E(X)-2.

Bonjour,

Pour moi, si on ne change que la mise, E(X) diminue de 2 euros, que le joueur perde ou gagne.
Donc je réponds Faux, mais pas avec le même commentaire..

encore une fois, j'arrive trop tard.
Bonne soirée à tous !

bonsoir tanx,

en attendant d'autres avis.

je pense que l'énoncé manque de précision.

- "S'il gagne, son gain est inchangé car il récupère son gain, comme précédemment, et sa mise"
sauf précision dans le règlement d'un jeu, la mise n'est pas récupérée : l'énoncé, ici, ne le stipule pas.
cela laisse penser que, partie gagnée ou perdue, on perd sa mise.

- X est-elle la v.a. du gain brut au jeu  --- dans ce cas, E(X) ne change pas
ou bien du gain algébrique (gain brut moins la mise de départ)?  ---- E(X) = 12.3 - 2 = 10.3

quoiqu'il en soit, il fallait répondre "faux"

bon, ben largement en retard :/
bonne soirée à tous.

Bonjour tanx,

Personnellement, un jeu où je n'aurais d'autre espoir, au mieux,  que de récupérer ma mise , je n'en vois pas l'intérêt.  
Je pense qu'il faut comprendre qu'il y a une somme S à gagner, si le joueur tire le bon numéro,  il l'empoche (sans avoir rien misé), sinon il la verse au tapis.
Cela dit je pense que c'est faux, les probabilité des gagner ou non  les 2 euros n'ont pas changées.

...ce sont les mêmes proba que de gagner ou non S.

salut Leile

j'ai juste formalisé pour (permettre à tanx de se donner les moyens de) répondre rigoureusement (et formellement) à sa question et le laisser se répondre à lui-même ...

j'aurai bien sûr répondu comme toi ...

ce que fait presque tanx avec confusion sur ce qu'il appelle gain ...

Je n'avais pas vu réponses précédentes, désolé...

yapa de mal ...

re,
je connais cette formule: si a et b sont deux réels et X une v.a, alors
E(aX+b)=aE(X)+b

Effectivement, E(G) ne dépend pas de m.
Mais est ce que la v.a G-m décrit la situation quand le joueur gagne ?
supposons qu'il gagnait 10 euros. Avec 2 euros de mise, on lui rembourse 12 euros
ou on continue de lui verser 10 euros ? Dans le second cas, G-m est adaptée
à  la situation mais pas dans le 1er cas ?

bonjour tanx,

normalement, la mise est perdue, elle n'est pas remboursée au gagnant (à moins que ce soit un jeu particulier et que la consigne soit clairement différente).
Si la mise est de 2 euros, et que le joueur gagne un lot à 10 euros, au final, il aura gagné 8 euros.
la mise : 2
le lot gagné : 10
le gain algébrique : 8  (mise déduite).

d'accord. Merci beaucoup