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Etablir une relation de recurrence

Posté par Yjean (invité) 08-01-06 à 19:10

Bonjour à tous
Je ne sais répondre à cette question-ci, donnée dans mon devoir maison :
Soit ( Un )la suite définie par U0 = 0 et  Un+1 = 2/( Un + 1 )pour n supérieur ou égal à 0.
1 ) Justifier que pour tout entier naturel n, Un supérieur ou égal à 0
2) Pour tout entier naturel n, on pose Vn = ( Un-1)/(Un+2). Etablir une relation de recurrence liant Vn+1 et Vn.

Aidez-moi s'il vous plait. Merci.  

Posté par
patrice rabiller
re : Etablir une relation de recurrence 08-01-06 à 20:13

Bonjour,

Pour la première question, on sait que u00.
De plus, si un0 alors un+10 donc 2/(un+1)0... donc un+10.

Pour la seconde question, il faut partir de vn+1 en l'exprimant à l'aide de un+1. Puis il faut remplacer un+1 en fonction de un. À la fin, tu dois trouver : vn+1=(-1/2)vn



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