f est défini sur R-{0}
f(x)=1/x²+2x-1 =(2x^3-x²+1)/x²
f'(x)=-1/x^3+2=(2x^3-1)/x^3
x^3<0 si x<0 etc
2x^3-1=0 si x^3=1/2 si x=1/racinecubique(2)
    -oo      0       1/racinecub(2)        +oo
f'        +  ||  -          0        +
f        /       \                 /

lim f(x) = -oo
x tend - oo
lim f(x)= + oo
x tend vers 0 à gauche
f(1/racincub(2))=(2)^2/3+(2)^2/3-1

cette fonction est définie sur ]-,0[]0,[ donc tu dois etudier les limites aux bornes de ce domaine de definition.
tu obtiens lim f(x)=+ lorsque x+
lim f(x) = + lorsque x0⁺ ou 0^- tu as donc une asymptote horizontale d'equation y=0
lim f(x)= - lorsque x-
Tu as aussi une asymptote oblique, tu vois en effet que lim [f(x) - (-1+2x)]=lim(1/x²)= lorsque x+donc ton asymptote oblique a pour equation y=2x-1
Pour le comportement de la courbe, il suffit de calculer la derivée et de regarder son signe, cela te permettre de dire si la fonction est croissante ou decroissante(elle sera croissante sur ]-,0[ et decroissante sur ]0,[)
. Pour les tangentes, tu connais la formule te donnant l'equation de la tangente en un point, ecris la donc pour xo un point quelconque . Aide toi de la calculatrice pour savoir quoi montrer et verifier tes resultats.