Niveau première

etude d une fonction g

Posté par xtzhm (invité) 22-04-05 à 10:04

aider moi a trouver les limites de la fonction g aux bornes de son ensemble de definition..
g(x)=(x²+2x-3)/((x+1)²))
definit sur ]-infini;-1[ et ]-1;+infini[
jarive a voir quels sont les limite sur la calculatrice mais je ne sais pas comment l'ecrire, le rediger; le calculer...
merci de bien vouloir m'aider...

Posté par aiglever (invité)re : etude d une fonction g 22-04-05 à 10:09

Bonjour g(x)= $\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$

Posté par xtzhm (invité)probleme de limite 22-04-05 à 10:13

merci d'avoir changer l'ecriture, c'est plus visible..
mais je ne sais toujours pas comment trouver les limites sans utiliser la calculette, car la en plus je crois que c'est une forme indeterminer et j'ai du mal...
aider moi...merci

Posté par jerome (invité)re : etude d une fonction g 22-04-05 à 10:15

Bonjour quand meme...

Pour lever l'indetermination :

Tu sait que $\rm (x+1)^2=x^2+2x+1$

Ta fonction est alors :
$\rm g(x)=\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x+1}$

Pour trouver cette limite, tu doit factoriser au numérateur et au dénominateur par le terme de plus haut degré :

$3$\rm g(x)=\frac{x^2}{x^2}\times\frac{1+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}$

Par conséquent, avec cette expression tu vas pouvoir trouver la limite recherchée.

Rappel :
$\rm\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x}=0\\\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x}=0$

Sauf distraction
A+

Posté par aiglever (invité)re : etude d une fonction g 22-04-05 à 10:16

(x+1)^2=x^2+2x+1

On retiens donc que les termes de plus haut degré c'es à dire x^2 pour le numérateur et le dénominateur

Ainsi $\lim_{x\to -\infty} g(x)$ = $\lim_{x\to -\infty} x^2/x^2$ =1
Il en est de même pour $\lim_{x\to +\infty} g(x)$

$\lim_{x\to -1} g(x)$ = $\lim_{x\to -1} x^2/x^2$ =1

voila

Posté par xtzhm (invité)fonction 23-04-05 à 17:05

j'ai une quetsion assez dificil sur mon DM,
j'ai une fonction g(x)=(x²+2x-3)/(x²+2x+1)
la question est: Discuter graphiquement suivant les valeur du réél m, les solutions de l'inéquation g(x)supérieur ou = a m
merci d'avance..

*** message déplacé ***

Posté par re : fonction 23-04-05 à 17:20

Bonsoir xtzhm,

je suppose que tu as tracé dans un repère la représentation graphique de ta fonction g.
g(x)>m a pour solution les abscisses x pour lesquels la courbe de g est au dessus de la droite d'équation y=m.
Par exemple (voir image jointe)

pour m=2 on voit que la droite d'équation est toujours au dessus de la courbe de g donc l'ensemble des solutions est .

Pour m=-4 on voit que la courbe de g est au dessus de la droite d'équation y=-4 pour $3$\rm x\in]-\infty ; -1-\frac{2\sqrt{5}}{5}[\cup]-1+\frac{2\sqrt{5}}{5} ; +\infty[$

donc l'ensemble des solutions de g(x)>-4 est $3$\rm x\in]-\infty ; -1-\frac{2\sqrt{5}}{5}[\cup]-1+\frac{2\sqrt{5}}{5} ; +\infty[$

salut

fonction

*** message déplacé ***

Posté par poyra (invité)re : fonction 23-04-05 à 17:21

Bonjour,
alors le plus facile c'est de tracer la courbe. les valeurs du réel m sont des valeurs sur l'axe des ordonnées.c'est à dire que tu dois trouver a partir de quelle valeur sur l'axe des ordonnées,(et de la droite horizontale correspondante), la courbe g(x) est au dessus de cette droite

*** message déplacé ***

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