salut
pour le a)et b)rien a expliquer
questions directes
pour le c) en ce qui concerne les asymptotes, ilfaut faire attention au fait qu'une courbe asymptotique n'est pas nnecessaireemnt une dte

a) Prouver que pour tout réel x non nul, f(-x) = - f(x).
Que peut-on en déduire pour C ?
f(x) = 1/x^3
f(-x)= 1/(-x)^3= 1/-x^3=-1/x^3=-f(x)
La fonction est donc impaire. la courbe est symétrique par rapport à l'origine. O centre de symétrie de la courbe

b) Démonter que la fonction f est strictement décroissante sur ]0; + infini[.

calcul de la dérivée
f'(x)= - (x¨^3)'   -3x²  -3
       --------- = ----= ----
         (x^3)²   x^6     x^4

x^4 est un  carré donc toujours positif
f' aura le signe de -3 donc toujours négatif
f strictement décroissante su 0, +infini

c) Déterminer les limites de f en + infini et en 0 lorsque x  ]0; + infini[. Quelles sont les asymptotes correspondantes ?

quand x tend vers + infini, x^3 tedn vers + infini, son inverse tend vers 0+, f(x) tend vers 0+
l'équation de la droite y=0 est l'asymptote horizontale à la courbe C

quand x tend vers 0+, x^3 tend vers 0+, son inverse tend vers + infini, f(x) tend vers + infini
x=0 équation de la droite asymptote verticale à la courbe

d) Utiliser a) pour achever le tracé de C.
on place les points et on trace la courbe sur   + infini
comme la fonction est impaire on place les points de l'autre côté en utilsant 0 comme centre de symétrie.