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étude d'une fonctiontrigonométrique

Posté par
mamouille 31-05-09 à 12:05

Bonjour, soit f la fonction définie sur par f(x)=cos2x+2cox+2
1) a)Montrer que f est périodique de période 2
b) Etudier la partité de la fonction (j'ai trouvé qu'elle est impaire, est-ce vrai?)

2a)Calculer f'(x). On montrera que f'(x) peut s'écrire sous la forme: f'(x)=-2sin x+(1+cos2x), j'ai trouvé f'(x)=-2sin(2x)-sin x, comment simplifier ensuite?
b) Etudier le signe de f'(x) sur [O;], comment faire, faut-il résoudre -2sinx=0 et 1+2cosx=O et mettre les valeurs dans le tableau?
c) Dresser le tableau de variations complet de f sur [-;]
Comment faire?

Pouvez-vous m'aider, merci.

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 12:11

Salut

Tu as réussi la 4$\fbox{1.a)}?


Posté par
mamouillere 31-05-09 à 15:44

Oui

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 15:47

Ok

Parcontre pour la 4$\fbox{1.b)} c'est faux.. reprends tes calculs..

Rappel : 5$cos(-u)=cos(u)

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 15:48

La question 1)b), en fait elle est paire, je me suis trompée, mais pour les autres, je ne vois pas

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 15:54

Déjà est tu sur que ton énoncé est bien écris?

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:00

Je me suis trompé en recopiant, je trouve f'(x)=-2sin(2x)-2sinx, et je dois arriver à simplifier pour trouver f'(x)=-2sin x(1+2cosx), je suis désolée.

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:05

Pouvez-vous m'aider?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:07

Bah oui si tu écrivais tout de suite ce qu'il fallait..

Bah 4$sin(2x)=sin(x+x)=...? d'après ton cours de trigo?

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:09

Oui, mais comment peut-on se retrouver avec un cos?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:15

Tu complètes la suite ou pas?

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:18

Je ne vois pas comment faire

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:19

4$sin(a+b)=sin(a)cos(a)+sin(b)cos(b)

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:20

sin (2x)= 2sinx*cos x, et après?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:22

Bah tu n'as plus qu'à remplacé dans ce que tu as trouvé et factoriser

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:24

Si je remplace, je me retrouve avec f'(x)=-2(2sinx*cos x)-2sin x, et ensuite?

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:28

Comment factoriser?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:29

On va faire plus simple..

Dévellope

Citation :
f'(x)=-2sin x(1+2cosx)


Et montre que c'est égale à ce que tu as trouvé

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:36

en développant, je trouve: f'(x)=-4sin x-4cos x-2sin x, ou est mon erreur?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:39

Je sais pas comment tu fais..

4$a(b+c)=ab+ac

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:42

Non c'est bon, et pour la suite?

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:42

(j'avais oublié que c'était -2sinx)

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:46

svp

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:50

Pour la 2b)?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:53

Bah tu étudies le signe de 4$-2sin(x) et de 4$1+2cos(x) puis tu fais un tableau de variation comme tu le faisais en seconde

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:56

Donc comme j'avais dit que je ferais en marquant l'énoncé.

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 16:57

Plus ou moins oui ^^

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 16:58

Mais quelle est la différence entre étudier le signe et dresser le tableau de variations?

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 17:05

A quoi ressemble le signe de f'(x) sur [O;]?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 17:06

Le signe on veut savoir son signe lol positif ou négatif
Et variation on veut savoir si c'est croissant ou décroissant..

C'est n'est pas la même chose ..

Citation :
A quoi ressemble le signe de f'(x) sur [O;\pi]?

\to Bah vas-y à toi de me le dire

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 17:16

Déjà comme solutions pour -2sin x, je trouve x=pi ou x=0 et pour 1+2cosx, je trouve x=2pi/3 ou x= 4pi/3, est-ce exact?

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 17:21

Je ne me souviens plus comment on fait pour compléter un tableau de signes pour une fonction trigonométrique.

Posté par
mamouillere 31-05-09 à 20:17

Les solutions sont-elles bonnes?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 31-05-09 à 21:39

Oui les solutions sont bonnes...

Donc quel est le signe de -2sin(x) et 1+2cos(x) ?

Posté par
mamouillere 01-06-09 à 09:30

Pour -2sin(x), c'est positif sur [O;pi], et pour 1+2cosx, il n'y a pas de solutions, est-ce exact?

Posté par
olive_68re : étude d'une fonctiontrigonométrique 01-06-09 à 12:07

Quoi il y a pas de solutions?

1+2cos(x) a toujours une signe

et -2sin(x) n'est pas positif sur cet intervalle

Trace un cercle Trigo

Posté par
mamouillere 01-06-09 à 12:11

Non c'est bon, j'ai réussi à finir mon exercice merci de ton aide!


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