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Etude de fonction
Bonjour,
Je suis eleve en première S, nous avons vu la somme, le produit, le qoutient de fonction et un peu les composées.
VOici l'enoncé d'un exercice.
On considère la fonction f(x)=x+1/X pour x€[1/4;4]. On note I l'intervalle precedant
Tracer la courbe
Conjecturer les variations de f d'après ce tracé
Démontrer ces conjectures.
J'ai tracé la courbe , dit que la fonction est décroissante sur [1/4;1] etcroissante sur [1;4]
ENsuite vient le problème de démontrer. Pour faire comme le cours, j'ai dit que c'était la somme de deux fonctions
u=x (strict croissante)
v=1/X(décroissante)
Rassurez-moi, si je dis qu'on ne peut pas conclure (u et v sont de monotonie différente), est-ce correct?
Autre chose: Est-il possible de démontrer ces conjectures sans arriver à la conclusion "on ne peut pas démontrer ces conjectures"?
Merci bien
"Rassurez-moi, si je dis qu'on ne peut pas conclure (u et v sont de monotonie différente), est-ce correct?"
En effet, on ne peut pas conclure par cette méthode (somme de 2 fonctions).
Merci
La seconde méthode est bien la factorisation de (a+1/a)- (b+1/b)?
Car j'ai essayé de faire aussi ceci, mais j'arrivais a des expressions bizarres :d
Bonjour,
C'est f(b) - f(a) donc :
(b+1/b) - (a+1/a)= (b²+1)/b - (a²+1)/a=(ab²+a-a²b-b)/ab
=[ab(b-a)-(b-a)]/ab=[(b-a)(ab-1)]/ab
Maintenant tu étudies le signe de :
[f(b)-f(a)]/(b-a)=(ab-1)/ab (1) car on simplifie par (b-a) avec a diff de b.
Si (1) >0, alors la fct est croissante, etc.
Tu dis :
Est-il possible de démontrer ces conjectures sans arriver à la conclusion "on ne peut pas démontrer ces conjectures"?
Je ne crois pas!!!
Salut.
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