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étude de fonction
Bonjour !
Je bloque à la question 2c) de l'exercice qui va suivre. J'aimerai avoir la méthode pour le faire si c'était possible 
merci d'avance
On veut fabriquer une boite cylindrique de rayon r et de hauteur h (avec une base et un couvercle).
1) Calculer l'aire et le volume de cette boîte en fonction de r et h.
2) Le volume de cette boîte est de 1 littre.
a) Calculer h en fonction de r
b) Exprimer l'aire en fonction de r; on note S = f(r)
c) Etudier les variations de f.
d) Pour quelle valeur de r l'aire S est-elle minimale ?
Quel est alors le rapport entre le diamètre et la hauteur de cette boîte?
Alors pour le 1) j'ai trouvé
Aire du cylindre = 2
x r x h
Volume du cylindre = ( x r²) x h
2)a) h= 1/( x r²)
b) Aire = 2r/r²
Soit f(r) = 2r/r²
Voilà mais pour la c je sais pas trop comment commencer si je dois utiliser la dérivé ou non. Merci de votre aide
Oui tu es très bien partie, simplifies un peu la fonction que tu as trouvée puis dérives-là.
Le minimum est atteint lorsque la dérivée s'annule en étant d'abord négative puis positive.
Encore un tout petit effort tu as presque fini
Titane12
si je simplifie la fonction de l'aire je pense que je trouverai f(r) = 2/r
donc f'(r)= -2/r²
après je dois faire lim -2/r² = 0-
x=>+
lim -2/r² = 0+
x=>-
Donc cette fonction possède 1 asymptotz horizontale au voisinage de de + et-
Je fais la même chose pour les asymptotes verticales et je trouve que la droite d'équation x= 0 est asymptote verticale de la fonction.
je vudrai savoir si c'est déjà juste ça pas que je m'aventure quelque part où ça me mène à rien ^^
Merci
je voudrai juste avoir confirmation s'il vous plait ^^
Bonsoir. Je pense en effet que la formule de l'aire que tu as déterminé au début (Aire du cylindre = 2 pi r h)n'est pas compléte, puisqu'il ne s'agit pas d'avoir seulement la surface du cylindre, mais également la surface du cylindre et de ses deux couvercles.
donc si je comprend bien tout est faux ^^ lol
Nan mais en faite faut que j'ajoute l'air de 2 disques à l'aire du cylindre c'est ça ?
okay merci de m'avoir corriger sinon tout aurait été faux merci
j'ai donc fais le calcul et je trouve que l'aire de la boite est égale à 2r(h+r)
C'est bien ça ?
J'ai fais les variations de la fonction f(r) et donc pour la question d Pour quelle valeur de r l'aire S est-elle minimale? Je pense que c'est lorsque f(r) atteint un minimum dans l'intervalle ]0;+[ (puisque l'aire ne peut pas être négative, logique !)
Donc c'est pour r= 
(1/) que l'aire S est minimale.
Nan ?
Vous pourriez me confirmer s'il vous plait ?
Merci
bonjour,est ce qu'il ne faudrait pas utiliser les mêmes unités? Ton volume est donné en litre,il fautrait le traduire en m3parce que la hauteur sera donnée en m et pas en litre!Non?
Comment ça ? j'ai pas bien compris ...
C'est pour :Calculer h en fonction de r ?
Parce que la seule unité qu'on ai c'est le littre alors je sais pas 
j'y ai réfléchi et puisque l'énoncé ne donne pas plus de précision :
on considère h qui s'exprime en dm
et le volume qui est de 1L sera exprimé en dm3
Qu'est-ce que vous en pensez ?
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