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Étude de fonction

Posté par
Pitolbassoum 06-06-22 à 11:38

Bonjour en fait j'éprouve des difficultés pour traiter en total l'exercice .
J'ai juste parvenu à faire certains .
Exercice
Calculer les fonctions dérivés .
a) f(x)= 4x⁴-6x³+2x-1
f'(x)=4×4x³-6×3x²+2-0
f'(x)=16x³-18x²+2


Comment faire avec ces là
b) g(x)=x√(1-x²).
c) h(x)=2/{3(√x+2)} -1/√x

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 11:45

Bonjour

u(x)\geqslant 0\quad\left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 11:46

Inégalité stricte

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 12:07

J'ai pas bien compris

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 12:17

x\sqrt{1-x^2} est de la forme uv avec u(x)=x et v(x)=\sqrt{1-x^2}

On utilise alors les dérivées de fonctions connues.

Il faudrait préciser d'abord, l'ensemble sur lequel g est dérivable.

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 12:24

Ah oui .
Donc on aura .
g'(x)=(x)'(√1-x²)+x(√1+x²)'

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 12:26

Ce qui fait .
(√1-x²) +x(1/{2(√1-x²)})

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 12:26

Et pour le dernier

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 12:27

Oui, quoique je n'aime pas beaucoup cette écriture

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 12:28

12 :26  Quelle forme reconnaissez-vous ?

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 12:28

Je saisi sur un téléphone , le clavier n'est pas avancé

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 12:30

En fait la fonction dérivé d'une expression de forme √x
Est égale à 1/2√x .     n'est ce pas

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 12:30

Au lieu de (x )' je préfère u(x)= x donc u'(x)=

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 12:34

Si u(x)=\sqrt{x} alors u'(x)= \dfrac{1}{2\sqrt{x}}

c'est bien la traduction de ce que j'avais écrit, mais pour un cas plus général que x\mapsto \sqrt{x}

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 13:11

Oui.
Et pour le dernier

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 13:14

Que reconnaissez-vous ?

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 13:16

Si vous me permettez j'essaye sur mon cahier et je vous envoi la photo

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 13:23

Non, car ces images ne sont pas autorisées sur ce forum

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 13:24

Donc explique comment faire et je ferai la comparaison pourvoir (avec ce que j'ai fait )

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 13:37

h(x)=\dfrac{\frac{2}{3}}{\sqrt{x+2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}


h=\dfrac{k}{\sqrt{u}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}

on sait que \left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2}

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 20:14

Ah oui .
Je vois vraiment merci infiniment

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 20:26

Si vous voulez vérifier votre résultat, postez-le.

De rien

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 20:30

Ok

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 20:30

.

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 20:32

Ça est là

Étude de fonction

* Modération > Image exceptionnellement tolérée. *

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 20:47

Ce n'est pas ce que je trouve

h'(x)=\dfrac{-1}{3(x+2)\sqrt{3x+2}}+\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}

  Peut-être un problème de fractions

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 21:08

C'est pas le même résultat

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 21:22

C'est bien ce que je vous ai écrit.

w(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}

donc w est de la forme \dfrac{1}{v} avec v(x)=\sqrt{x}

on a alors w'=-\dfrac{v'}{2\sqrt{v}}

or v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

donc w'(x)= \dfrac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2}=-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\times \dfrac{1}{x}

Vous simplifiez  et vous faites de même pour l'autre terme.

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 21:24

J'avais oublié le 2 au niveau du dénominateur

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 21:41

Certes, mais il n'y a pas que cela

Vous avez \dfrac{1}{\sqrt{x}},  j'ai \dfrac{1}{x\sqrt{x}} si l'on ne tient pas compte du 2.

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 21:43

Oui oui

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 21:52

Comment êtes-vous arrivé à votre résultat   et que donne la première partie ?

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 21:56

En fait , j'ai commencé par mettre la constante DZ côté puisque elle sera pas dérivé devant une multiplication .
En suite l'expression 1/√x+2 je  l'ai dérivé et j'ai obtenu -√x+2/2(x+2)

Non attend je crois que je confond les formules. .
Je refais et je vous envoie la ohoto

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 22:00

En fait j'ai pas la formule pour dérivé une telle expression

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 22:02

à 21h:22.
Pourquoi vous multipliez encore par 1/x

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 06-06-22 à 22:09

Je crois avoir compris cette fois , j'envoie toute de suite le résultat

Posté par
heklare : Étude de fonction 06-06-22 à 22:17

Je reprends

On veut dériver  

w(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}

On regarde la forme de la fonction pour savoir quelle formule utiliser

donc w est de la forme \dfrac{1}{v} avec v(x)=\sqrt{x}

On prend donc la dérivée de \dfrac{1}{v}

on a alors w'=-\dfrac{v'}{v^2}  correction d'un message précédent

Il nous faut donc déterminer v'(x)   dérivée d'une fonction usuelle

v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}  

Il reste maintenant à remonter.

donc w'(x)= \dfrac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2}

et à simplifier. C'est là qu'interviennent les fractions : \dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{c}= \dfrac{a}{b}\times \dfrac{1}{c}

on applique

=-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\times \dfrac{1}{x}= \dfrac{-1}{2x\sqrt{x}}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude de fonction 06-06-22 à 22:22

Bonsoir,
@Pitolbassoum,
Ne poste plus d'images de calcul.
Ce n'est pas autorisé ; elle serait effacée et tu serais banni de l'île.
Ce serait dommage.

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 08-06-22 à 01:11

Ok

Posté par
Pitolbassoumre : Étude de fonction 08-06-22 à 01:12

Bonjour monsieur heckla .
Je viens de trouver votre résultat

Posté par
Razesre : Étude de fonction 08-06-22 à 09:33

Bonjour,

Une façon de retrouver ces formules:

w(x)=\dfrac{k}{\sqrt{u(x)}}\Rightarrow w^2(x)u(x)=k

Par derivation: \Rightarrow 2w'(x)w(x)u(x)+w^2(x)u'(x)=0\\ \Rightarrow w'(x)=-\dfrac{w^2(x)u'(x)}{2w(x)u(x)}=-\dfrac{w(x)u'(x)}{2u(x)}\\ \Rightarrow w'(x)=-\dfrac{u'(x)}{2u(x)}\dfrac{k}{\sqrt{u(x)}}==-\dfrac k2u'(x)u^{-\frac 32 }(x)


Autre façon:
w(x)=\dfrac{k}{\sqrt{u(x)}}=ku^{-\frac {1}{2}}(x)\\ \Rightarrow w'(x)=-\dfrac k2u'(x)u^{-\frac 12 -1}(x)=-\dfrac k2u'(x)u^{-\frac 32 }(x)

Posté par
heklare : Étude de fonction 08-06-22 à 09:40

Bonjour

C'est bien.


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