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Étude de fonction..petit problème
Boujour J'aurais besoin d'aide pour ce petit exercice.
Soit f: x
-x + x/x²-1
Question:
1) Déterminer l'ensemble de definition Df de f.
2) Étudier la parité de f. En déduire qu'il suffit d'étudier f sur un ensemble E à préciser.
3) Montrer que sur E, Cf admet:
a)une asymptote verticale dont on donnera une équation;
b)une asymptote oblique (
) dont on donnera une équation.
4) Étudier, pour x
E, la position de Cf par rapport à ()
5) Dresser le tableau de variation de f sur E.
6) Tracer Cf et ses asymptotes.
1) Df=
-{-1;1}
2) Je bloque sur cette question, est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait?
J'attend vos réponses
Merci d'avance
Kev124
1/ OK
2/ f(-x)= -(-x) + (-x)/
(-x²)-1
= +x - x/ = - (x +x/ )
x²-1 x²-1
on a prouvé que f(-x)=-f(x)
la fonction est donc impaire
Elle est symétrique par rapport à O
il suffira d'étudier sur 0; 1 exclu U 1 exclu + infini
Ok merci mais comment on démontre qu'elle st symetrique en 0, et comment trouve t'on l'ensemble de definition sur lequel il suffira d'étudier f?
Rep merci
C'est la définition fonction impaire. Elel est symétrique par rapport à O.
ex
f(-1/2)=-f(1/2)
f(-2)=-f(2)
f(-3) =-f(3)
f(-4)= - f(4)
L'ens initial était -infini, -1 exclu U -1 exclu;1 exclu U
1 exclu, + infini.
comme f est impaire on étudie la partie à droite de 0
D=0, 1 exclu U 1 ecxlu + infini
l'étude de l'autre coté sera fait par symétrie par rapport à O
3a) asymptote verticale
Il faut calculer la limite en 1- et 1+
en 1-
- x tend vers -1-
x²tend vers 1-
x²-1 tend vers 0-
1/
x²-1 tend vers - infini
x/
x²-1 tend vers - infini
f(x) tend vers - infini
en 1+
- x tend vers -1+
x²tend vers 1+
x²-1 tend vers 0+
1/
x²-1 tend vers +infini
x tend vers + infini
f(x) tend vers + infini
lim x tend vers 1+= +infini
lim x tend vers 1-= - infini
la droite d'équation x=1 est asymptote verticale à la courbe C pour l'ensemble D
la suite cela ira?
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